Vyřešit 15x^2-4x-4=

$$15 x ^ { 2 } - 4 x - 4 =$$

Rozložit

$$\left(3x-2\right)\left(5x+2\right)$$

Postup řešení

Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako 15x^{2}+ax+bx-4. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-4 ab=15\left(-4\right)=-60$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, má záporné číslo vyšší absolutní hodnotu než kladné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -60 produktu.

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

Řešením je dvojice se součtem -4.

$$a=-10 b=6$$

Zapište 15x^{2}-4x-4 jako: \left(15x^{2}-10x\right)+\left(6x-4\right).

$$\left(15x^{2}-10x\right)+\left(6x-4\right)$$

Koeficient 5x v prvním a 2 ve druhé skupině.

$$5x\left(3x-2\right)+2\left(3x-2\right)$$

Vytkněte společný člen 3x-2 s využitím distributivnosti.

$$\left(3x-2\right)\left(5x+2\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$15x^{2}-4x-4=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 15\left(-4\right)}}{2\times 15}$$

Umocněte číslo -4 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 15\left(-4\right)}}{2\times 15}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 15.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-60\left(-4\right)}}{2\times 15}$$

Vynásobte číslo -60 číslem -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+240}}{2\times 15}$$

Přidejte uživatele 16 do skupiny 240.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{256}}{2\times 15}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 256.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±16}{2\times 15}$$

Opakem -4 je 4.

$$x=\frac{4±16}{2\times 15}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 15.

$$x=\frac{4±16}{30}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{4±16}{30}, když ± je plus. Přidejte uživatele 4 do skupiny 16.

$$x=\frac{20}{30}$$

Vykraťte zlomek \frac{20}{30} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 10.

$$x=\frac{2}{3}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{4±16}{30}, když ± je minus. Odečtěte číslo 16 od čísla 4.

$$x=-\frac{12}{30}$$

Vykraťte zlomek \frac{-12}{30} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 6.

$$x=-\frac{2}{5}$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte \frac{2}{3} za x_{1} a -\frac{2}{5} za x_{2}.

$$15x^{2}-4x-4=15\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{2}{5}\right)\right)$$

Zjednodušte všechny výrazy ve tvaru p-\left(-q\right) na p+q.

$$15x^{2}-4x-4=15\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x+\frac{2}{5}\right)$$

Odečtěte zlomek \frac{2}{3} od zlomku x tak, že najdete společného jmenovatele a odečtete čitatele. Pokud je to možné, zlomek pak co nejvíce vykraťte.

$$15x^{2}-4x-4=15\times \frac{3x-2}{3}\left(x+\frac{2}{5}\right)$$

Připočítejte \frac{2}{5} ke x zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$15x^{2}-4x-4=15\times \frac{3x-2}{3}\times \frac{5x+2}{5}$$

Vynásobte zlomek \frac{3x-2}{3} zlomkem \frac{5x+2}{5} tak, že vynásobíte čitatele čitatelem a jmenovatele jmenovatelem. Pokud je to možné, zlomek pak co nejvíce vykraťte.

$$15x^{2}-4x-4=15\times \frac{\left(3x-2\right)\left(5x+2\right)}{3\times 5}$$

Vynásobte číslo 3 číslem 5.

$$15x^{2}-4x-4=15\times \frac{\left(3x-2\right)\left(5x+2\right)}{15}$$

Vykraťte 15, tj. největším společným dělitelem pro 15 a 15.

$$15x^{2}-4x-4=\left(3x-2\right)\left(5x+2\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(3x-2\right)\left(5x+2\right)$$