Vyřešit 15x^2-25x-60

$$15 x ^ { 2 } - 25 x - 60$$

Rozložit

$$5\left(x-3\right)\left(3x+4\right)$$

Postup řešení

Vytkněte 5 před závorku.

$$5\left(3x^{2}-5x-12\right)$$

Zvažte 3x^{2}-5x-12. Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako 3x^{2}+ax+bx-12. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-5 ab=3\left(-12\right)=-36$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, má záporné číslo vyšší absolutní hodnotu než kladné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -36 produktu.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

Řešením je dvojice se součtem -5.

$$a=-9 b=4$$

Zapište 3x^{2}-5x-12 jako: \left(3x^{2}-9x\right)+\left(4x-12\right).

$$\left(3x^{2}-9x\right)+\left(4x-12\right)$$

Koeficient 3x v prvním a 4 ve druhé skupině.

$$3x\left(x-3\right)+4\left(x-3\right)$$

Vytkněte společný člen x-3 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-3\right)\left(3x+4\right)$$

Přepište celý rozložený výraz.

$$5\left(x-3\right)\left(3x+4\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$15x^{2}-25x-60=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 15\left(-60\right)}}{2\times 15}$$

Umocněte číslo -25 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 15\left(-60\right)}}{2\times 15}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 15.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-60\left(-60\right)}}{2\times 15}$$

Vynásobte číslo -60 číslem -60.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625+3600}}{2\times 15}$$

Přidejte uživatele 625 do skupiny 3600.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{4225}}{2\times 15}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 4225.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±65}{2\times 15}$$

Opakem -25 je 25.

$$x=\frac{25±65}{2\times 15}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 15.

$$x=\frac{25±65}{30}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{25±65}{30}, když ± je plus. Přidejte uživatele 25 do skupiny 65.

$$x=\frac{90}{30}$$

Vydělte číslo 90 číslem 30.

$$x=3$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{25±65}{30}, když ± je minus. Odečtěte číslo 65 od čísla 25.

$$x=-\frac{40}{30}$$

Vykraťte zlomek \frac{-40}{30} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 10.

$$x=-\frac{4}{3}$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte 3 za x_{1} a -\frac{4}{3} za x_{2}.

$$15x^{2}-25x-60=15\left(x-3\right)\left(x-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)$$

Zjednodušte všechny výrazy ve tvaru p-\left(-q\right) na p+q.

$$15x^{2}-25x-60=15\left(x-3\right)\left(x+\frac{4}{3}\right)$$

Připočítejte \frac{4}{3} ke x zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$15x^{2}-25x-60=15\left(x-3\right)\times \frac{3x+4}{3}$$

Vykraťte 3, tj. největším společným dělitelem pro 15 a 3.

$$15x^{2}-25x-60=5\left(x-3\right)\left(3x+4\right)$$

Vyhodnotit

$$5\left(x-3\right)\left(3x+4\right)$$