Vyřešit 15x^2+7x=4

$$15 x ^ { 2 } + 7 x = 4$$

Vyřešte pro: x

$$x=-\frac{4}{5}=-0,8$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Odečtěte 4 od obou stran.

$$15x^{2}+7x-4=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako 15x^{2}+ax+bx-4. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=7 ab=15\left(-4\right)=-60$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -60 produktu.

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

Řešením je dvojice se součtem 7.

$$a=-5 b=12$$

Zapište 15x^{2}+7x-4 jako: \left(15x^{2}-5x\right)+\left(12x-4\right).

$$\left(15x^{2}-5x\right)+\left(12x-4\right)$$

Koeficient 5x v prvním a 4 ve druhé skupině.

$$5x\left(3x-1\right)+4\left(3x-1\right)$$

Vytkněte společný člen 3x-1 s využitím distributivnosti.

$$\left(3x-1\right)\left(5x+4\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte 3x-1=0 a 5x+4=0.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{4}{5}$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$15x^{2}+7x=4$$

Odečtěte hodnotu 4 od obou stran rovnice.

$$15x^{2}+7x-4=4-4$$

Odečtením čísla 4 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$15x^{2}+7x-4=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 15 za a, 7 za b a -4 za c.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 15\left(-4\right)}}{2\times 15}$$

Umocněte číslo 7 na druhou.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 15\left(-4\right)}}{2\times 15}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 15.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-60\left(-4\right)}}{2\times 15}$$

Vynásobte číslo -60 číslem -4.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+240}}{2\times 15}$$

Přidejte uživatele 49 do skupiny 240.

$$x=\frac{-7±\sqrt{289}}{2\times 15}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 289.

$$x=\frac{-7±17}{2\times 15}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 15.

$$x=\frac{-7±17}{30}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-7±17}{30}, když ± je plus. Přidejte uživatele -7 do skupiny 17.

$$x=\frac{10}{30}$$

Vykraťte zlomek \frac{10}{30} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 10.

$$x=\frac{1}{3}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-7±17}{30}, když ± je minus. Odečtěte číslo 17 od čísla -7.

$$x=-\frac{24}{30}$$

Vykraťte zlomek \frac{-24}{30} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 6.

$$x=-\frac{4}{5}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{4}{5}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$15x^{2}+7x=4$$

Vydělte obě strany hodnotou 15.

$$\frac{15x^{2}+7x}{15}=\frac{4}{15}$$

Dělení číslem 15 ruší násobení číslem 15.

$$x^{2}+\frac{7}{15}x=\frac{4}{15}$$

Vydělte \frac{7}{15}, koeficient x termínu 2 k získání \frac{7}{30}. Potom přidejte čtvereček \frac{7}{30} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+\frac{7}{15}x+\left(\frac{7}{30}\right)^{2}=\frac{4}{15}+\left(\frac{7}{30}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{7}{30} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+\frac{7}{15}x+\frac{49}{900}=\frac{4}{15}+\frac{49}{900}$$

Připočítejte \frac{4}{15} ke \frac{49}{900} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}+\frac{7}{15}x+\frac{49}{900}=\frac{289}{900}$$

Činitel x^{2}+\frac{7}{15}x+\frac{49}{900}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{30}\right)^{2}=\frac{289}{900}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{30}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{900}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{7}{30}=\frac{17}{30} x+\frac{7}{30}=-\frac{17}{30}$$

Odečtěte hodnotu \frac{7}{30} od obou stran rovnice.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{4}{5}$$