Vyřešit 15x^2+25x+10

$$15 x ^ { 2 } + 25 x + 10$$

Rozložit

$$5\left(x+1\right)\left(3x+2\right)$$

Postup řešení

Vytkněte 5 před závorku.

$$5\left(3x^{2}+5x+2\right)$$

Zvažte 3x^{2}+5x+2. Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako 3x^{2}+ax+bx+2. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=5 ab=3\times 2=6$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že a+b je pozitivní, a a b jsou kladné. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 6 produktu.

$$1,6 2,3$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1+6=7 2+3=5$$

Řešením je dvojice se součtem 5.

$$a=2 b=3$$

Zapište 3x^{2}+5x+2 jako: \left(3x^{2}+2x\right)+\left(3x+2\right).

$$\left(3x^{2}+2x\right)+\left(3x+2\right)$$

Vytkněte x z výrazu 3x^{2}+2x.

$$x\left(3x+2\right)+3x+2$$

Vytkněte společný člen 3x+2 s využitím distributivnosti.

$$\left(3x+2\right)\left(x+1\right)$$

Přepište celý rozložený výraz.

$$5\left(3x+2\right)\left(x+1\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$15x^{2}+25x+10=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\times 15\times 10}}{2\times 15}$$

Umocněte číslo 25 na druhou.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\times 15\times 10}}{2\times 15}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 15.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-60\times 10}}{2\times 15}$$

Vynásobte číslo -60 číslem 10.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-600}}{2\times 15}$$

Přidejte uživatele 625 do skupiny -600.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25}}{2\times 15}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 25.

$$x=\frac{-25±5}{2\times 15}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 15.

$$x=\frac{-25±5}{30}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-25±5}{30}, když ± je plus. Přidejte uživatele -25 do skupiny 5.

$$x=-\frac{20}{30}$$

Vykraťte zlomek \frac{-20}{30} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 10.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-25±5}{30}, když ± je minus. Odečtěte číslo 5 od čísla -25.

$$x=-\frac{30}{30}$$

Vydělte číslo -30 číslem 30.

$$x=-1$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte -\frac{2}{3} za x_{1} a -1 za x_{2}.

$$15x^{2}+25x+10=15\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Zjednodušte všechny výrazy ve tvaru p-\left(-q\right) na p+q.

$$15x^{2}+25x+10=15\left(x+\frac{2}{3}\right)\left(x+1\right)$$

Připočítejte \frac{2}{3} ke x zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$15x^{2}+25x+10=15\times \frac{3x+2}{3}\left(x+1\right)$$

Vykraťte 3, tj. největším společným dělitelem pro 15 a 3.

$$15x^{2}+25x+10=5\left(3x+2\right)\left(x+1\right)$$

Vyhodnotit

$$5\left(x+1\right)\left(3x+2\right)$$