Vyřešit 15x^2+195x+45=0

$$15 x ^ { 2 } + 195 x + 45 = 0$$

Vyřešte pro: x

$$x=\frac{\sqrt{157}-13}{2}\approx -0,235017957$$

$$x=\frac{-\sqrt{157}-13}{2}\approx -12,764982043$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$15x^{2}+195x+45=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 15 za a, 195 za b a 45 za c.

$$x=\frac{-195±\sqrt{195^{2}-4\times 15\times 45}}{2\times 15}$$

Umocněte číslo 195 na druhou.

$$x=\frac{-195±\sqrt{38025-4\times 15\times 45}}{2\times 15}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 15.

$$x=\frac{-195±\sqrt{38025-60\times 45}}{2\times 15}$$

Vynásobte číslo -60 číslem 45.

$$x=\frac{-195±\sqrt{38025-2700}}{2\times 15}$$

Přidejte uživatele 38025 do skupiny -2700.

$$x=\frac{-195±\sqrt{35325}}{2\times 15}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 35325.

$$x=\frac{-195±15\sqrt{157}}{2\times 15}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 15.

$$x=\frac{-195±15\sqrt{157}}{30}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-195±15\sqrt{157}}{30}, když ± je plus. Přidejte uživatele -195 do skupiny 15\sqrt{157}.

$$x=\frac{15\sqrt{157}-195}{30}$$

Vydělte číslo -195+15\sqrt{157} číslem 30.

$$x=\frac{\sqrt{157}-13}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-195±15\sqrt{157}}{30}, když ± je minus. Odečtěte číslo 15\sqrt{157} od čísla -195.

$$x=\frac{-15\sqrt{157}-195}{30}$$

Vydělte číslo -195-15\sqrt{157} číslem 30.

$$x=\frac{-\sqrt{157}-13}{2}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{\sqrt{157}-13}{2} x=\frac{-\sqrt{157}-13}{2}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$15x^{2}+195x+45=0$$

Odečtěte hodnotu 45 od obou stran rovnice.

$$15x^{2}+195x+45-45=-45$$

Odečtením čísla 45 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$15x^{2}+195x=-45$$

Vydělte obě strany hodnotou 15.

$$\frac{15x^{2}+195x}{15}=-\frac{45}{15}$$

Dělení číslem 15 ruší násobení číslem 15.

$$x^{2}+\frac{195}{15}x=-\frac{45}{15}$$

Vydělte číslo 195 číslem 15.

$$x^{2}+13x=-\frac{45}{15}$$

Vydělte číslo -45 číslem 15.

$$x^{2}+13x=-3$$

Vydělte 13, koeficient x termínu 2 k získání \frac{13}{2}. Potom přidejte čtvereček \frac{13}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+13x+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}=-3+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{13}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+13x+\frac{169}{4}=-3+\frac{169}{4}$$

Přidejte uživatele -3 do skupiny \frac{169}{4}.

$$x^{2}+13x+\frac{169}{4}=\frac{157}{4}$$

Činitel x^{2}+13x+\frac{169}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{157}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{157}{4}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{13}{2}=\frac{\sqrt{157}}{2} x+\frac{13}{2}=-\frac{\sqrt{157}}{2}$$

Odečtěte hodnotu \frac{13}{2} od obou stran rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{157}-13}{2} x=\frac{-\sqrt{157}-13}{2}$$