Vyřešit 15x^2+16x-15=

$$15 x ^ { 2 } + 16 x - 15 =$$

Rozložit

$$\left(5x-3\right)\left(3x+5\right)$$

Postup řešení

Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako 15x^{2}+ax+bx-15. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=16 ab=15\left(-15\right)=-225$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -225 produktu.

$$-1,225 -3,75 -5,45 -9,25 -15,15$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1+225=224 -3+75=72 -5+45=40 -9+25=16 -15+15=0$$

Řešením je dvojice se součtem 16.

$$a=-9 b=25$$

Zapište 15x^{2}+16x-15 jako: \left(15x^{2}-9x\right)+\left(25x-15\right).

$$\left(15x^{2}-9x\right)+\left(25x-15\right)$$

Koeficient 3x v prvním a 5 ve druhé skupině.

$$3x\left(5x-3\right)+5\left(5x-3\right)$$

Vytkněte společný člen 5x-3 s využitím distributivnosti.

$$\left(5x-3\right)\left(3x+5\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$15x^{2}+16x-15=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 15\left(-15\right)}}{2\times 15}$$

Umocněte číslo 16 na druhou.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 15\left(-15\right)}}{2\times 15}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 15.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-60\left(-15\right)}}{2\times 15}$$

Vynásobte číslo -60 číslem -15.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+900}}{2\times 15}$$

Přidejte uživatele 256 do skupiny 900.

$$x=\frac{-16±\sqrt{1156}}{2\times 15}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 1156.

$$x=\frac{-16±34}{2\times 15}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 15.

$$x=\frac{-16±34}{30}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-16±34}{30}, když ± je plus. Přidejte uživatele -16 do skupiny 34.

$$x=\frac{18}{30}$$

Vykraťte zlomek \frac{18}{30} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 6.

$$x=\frac{3}{5}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-16±34}{30}, když ± je minus. Odečtěte číslo 34 od čísla -16.

$$x=-\frac{50}{30}$$

Vykraťte zlomek \frac{-50}{30} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 10.

$$x=-\frac{5}{3}$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte \frac{3}{5} za x_{1} a -\frac{5}{3} za x_{2}.

$$15x^{2}+16x-15=15\left(x-\frac{3}{5}\right)\left(x-\left(-\frac{5}{3}\right)\right)$$

Zjednodušte všechny výrazy ve tvaru p-\left(-q\right) na p+q.

$$15x^{2}+16x-15=15\left(x-\frac{3}{5}\right)\left(x+\frac{5}{3}\right)$$

Odečtěte zlomek \frac{3}{5} od zlomku x tak, že najdete společného jmenovatele a odečtete čitatele. Pokud je to možné, zlomek pak co nejvíce vykraťte.

$$15x^{2}+16x-15=15\times \frac{5x-3}{5}\left(x+\frac{5}{3}\right)$$

Připočítejte \frac{5}{3} ke x zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$15x^{2}+16x-15=15\times \frac{5x-3}{5}\times \frac{3x+5}{3}$$

Vynásobte zlomek \frac{5x-3}{5} zlomkem \frac{3x+5}{3} tak, že vynásobíte čitatele čitatelem a jmenovatele jmenovatelem. Pokud je to možné, zlomek pak co nejvíce vykraťte.

$$15x^{2}+16x-15=15\times \frac{\left(5x-3\right)\left(3x+5\right)}{5\times 3}$$

Vynásobte číslo 5 číslem 3.

$$15x^{2}+16x-15=15\times \frac{\left(5x-3\right)\left(3x+5\right)}{15}$$

Vykraťte 15, tj. největším společným dělitelem pro 15 a 15.

$$15x^{2}+16x-15=\left(5x-3\right)\left(3x+5\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(5x-3\right)\left(3x+5\right)$$