Vyřešit 15x^2+11x+2=0

$$15 x ^ { 2 } + 11 x + 2 = 0$$

Vyřešte pro: x

$$x=-\frac{2}{5}=-0,4$$

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako 15x^{2}+ax+bx+2. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=11 ab=15\times 2=30$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že a+b je pozitivní, a a b jsou kladné. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 30 produktu.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

Řešením je dvojice se součtem 11.

$$a=5 b=6$$

Zapište 15x^{2}+11x+2 jako: \left(15x^{2}+5x\right)+\left(6x+2\right).

$$\left(15x^{2}+5x\right)+\left(6x+2\right)$$

Koeficient 5x v prvním a 2 ve druhé skupině.

$$5x\left(3x+1\right)+2\left(3x+1\right)$$

Vytkněte společný člen 3x+1 s využitím distributivnosti.

$$\left(3x+1\right)\left(5x+2\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte 3x+1=0 a 5x+2=0.

$$x=-\frac{1}{3} x=-\frac{2}{5}$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$15x^{2}+11x+2=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 15 za a, 11 za b a 2 za c.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 15\times 2}}{2\times 15}$$

Umocněte číslo 11 na druhou.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 15\times 2}}{2\times 15}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 15.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-60\times 2}}{2\times 15}$$

Vynásobte číslo -60 číslem 2.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-120}}{2\times 15}$$

Přidejte uživatele 121 do skupiny -120.

$$x=\frac{-11±\sqrt{1}}{2\times 15}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 1.

$$x=\frac{-11±1}{2\times 15}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 15.

$$x=\frac{-11±1}{30}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-11±1}{30}, když ± je plus. Přidejte uživatele -11 do skupiny 1.

$$x=-\frac{10}{30}$$

Vykraťte zlomek \frac{-10}{30} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 10.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-11±1}{30}, když ± je minus. Odečtěte číslo 1 od čísla -11.

$$x=-\frac{12}{30}$$

Vykraťte zlomek \frac{-12}{30} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 6.

$$x=-\frac{2}{5}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=-\frac{1}{3} x=-\frac{2}{5}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$15x^{2}+11x+2=0$$

Odečtěte hodnotu 2 od obou stran rovnice.

$$15x^{2}+11x+2-2=-2$$

Odečtením čísla 2 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$15x^{2}+11x=-2$$

Vydělte obě strany hodnotou 15.

$$\frac{15x^{2}+11x}{15}=-\frac{2}{15}$$

Dělení číslem 15 ruší násobení číslem 15.

$$x^{2}+\frac{11}{15}x=-\frac{2}{15}$$

Vydělte \frac{11}{15}, koeficient x termínu 2 k získání \frac{11}{30}. Potom přidejte čtvereček \frac{11}{30} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+\frac{11}{15}x+\left(\frac{11}{30}\right)^{2}=-\frac{2}{15}+\left(\frac{11}{30}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{11}{30} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+\frac{11}{15}x+\frac{121}{900}=-\frac{2}{15}+\frac{121}{900}$$

Připočítejte -\frac{2}{15} ke \frac{121}{900} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}+\frac{11}{15}x+\frac{121}{900}=\frac{1}{900}$$

Činitel x^{2}+\frac{11}{15}x+\frac{121}{900}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{11}{30}\right)^{2}=\frac{1}{900}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{30}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{900}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{11}{30}=\frac{1}{30} x+\frac{11}{30}=-\frac{1}{30}$$

Odečtěte hodnotu \frac{11}{30} od obou stran rovnice.

$$x=-\frac{1}{3} x=-\frac{2}{5}$$