Vyřešit 15m^2+m-6

$$15 m ^ { 2 } + m - 6$$

Rozložit

$$\left(5m-3\right)\left(3m+2\right)$$

Postup řešení

Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako 15m^{2}+am+bm-6. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=1 ab=15\left(-6\right)=-90$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -90 produktu.

$$-1,90 -2,45 -3,30 -5,18 -6,15 -9,10$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1+90=89 -2+45=43 -3+30=27 -5+18=13 -6+15=9 -9+10=1$$

Řešením je dvojice se součtem 1.

$$a=-9 b=10$$

Zapište 15m^{2}+m-6 jako: \left(15m^{2}-9m\right)+\left(10m-6\right).

$$\left(15m^{2}-9m\right)+\left(10m-6\right)$$

Koeficient 3m v prvním a 2 ve druhé skupině.

$$3m\left(5m-3\right)+2\left(5m-3\right)$$

Vytkněte společný člen 5m-3 s využitím distributivnosti.

$$\left(5m-3\right)\left(3m+2\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$15m^{2}+m-6=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$m=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 15\left(-6\right)}}{2\times 15}$$

Umocněte číslo 1 na druhou.

$$m=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 15\left(-6\right)}}{2\times 15}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 15.

$$m=\frac{-1±\sqrt{1-60\left(-6\right)}}{2\times 15}$$

Vynásobte číslo -60 číslem -6.

$$m=\frac{-1±\sqrt{1+360}}{2\times 15}$$

Přidejte uživatele 1 do skupiny 360.

$$m=\frac{-1±\sqrt{361}}{2\times 15}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 361.

$$m=\frac{-1±19}{2\times 15}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 15.

$$m=\frac{-1±19}{30}$$

Teď vyřešte rovnici m=\frac{-1±19}{30}, když ± je plus. Přidejte uživatele -1 do skupiny 19.

$$m=\frac{18}{30}$$

Vykraťte zlomek \frac{18}{30} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 6.

$$m=\frac{3}{5}$$

Teď vyřešte rovnici m=\frac{-1±19}{30}, když ± je minus. Odečtěte číslo 19 od čísla -1.

$$m=-\frac{20}{30}$$

Vykraťte zlomek \frac{-20}{30} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 10.

$$m=-\frac{2}{3}$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte \frac{3}{5} za x_{1} a -\frac{2}{3} za x_{2}.

$$15m^{2}+m-6=15\left(m-\frac{3}{5}\right)\left(m-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

Zjednodušte všechny výrazy ve tvaru p-\left(-q\right) na p+q.

$$15m^{2}+m-6=15\left(m-\frac{3}{5}\right)\left(m+\frac{2}{3}\right)$$

Odečtěte zlomek \frac{3}{5} od zlomku m tak, že najdete společného jmenovatele a odečtete čitatele. Pokud je to možné, zlomek pak co nejvíce vykraťte.

$$15m^{2}+m-6=15\times \frac{5m-3}{5}\left(m+\frac{2}{3}\right)$$

Připočítejte \frac{2}{3} ke m zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$15m^{2}+m-6=15\times \frac{5m-3}{5}\times \frac{3m+2}{3}$$

Vynásobte zlomek \frac{5m-3}{5} zlomkem \frac{3m+2}{3} tak, že vynásobíte čitatele čitatelem a jmenovatele jmenovatelem. Pokud je to možné, zlomek pak co nejvíce vykraťte.

$$15m^{2}+m-6=15\times \frac{\left(5m-3\right)\left(3m+2\right)}{5\times 3}$$

Vynásobte číslo 5 číslem 3.

$$15m^{2}+m-6=15\times \frac{\left(5m-3\right)\left(3m+2\right)}{15}$$

Vykraťte 15, tj. největším společným dělitelem pro 15 a 15.

$$15m^{2}+m-6=\left(5m-3\right)\left(3m+2\right)$$

Vyhodnotit

$$15m^{2}+m-6$$