Vyřešit 15-x^2+4x-5=0

$$15 - x ^ { 2 } + 4 x - 5 = 0$$

Vyřešte pro: x

$$x=\sqrt{14}+2\approx 5,741657387$$

$$x=2-\sqrt{14}\approx -1,741657387$$

Postup použití kvadratické rovnice

Odečtěte 5 od 15 a dostanete 10.

$$10-x^{2}+4x=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$-x^{2}+4x+10=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -1 za a, 4 za b a 10 za c.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Umocněte číslo 4 na druhou.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 4 číslem 10.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+40}}{2\left(-1\right)}$$

Přidejte uživatele 16 do skupiny 40.

$$x=\frac{-4±\sqrt{56}}{2\left(-1\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 56.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{14}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -1.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{14}}{-2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-4±2\sqrt{14}}{-2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -4 do skupiny 2\sqrt{14}.

$$x=\frac{2\sqrt{14}-4}{-2}$$

Vydělte číslo -4+2\sqrt{14} číslem -2.

$$x=2-\sqrt{14}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-4±2\sqrt{14}}{-2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2\sqrt{14} od čísla -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{14}-4}{-2}$$

Vydělte číslo -4-2\sqrt{14} číslem -2.

$$x=\sqrt{14}+2$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=2-\sqrt{14} x=\sqrt{14}+2$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Odečtěte 5 od 15 a dostanete 10.

$$10-x^{2}+4x=0$$

Odečtěte 10 od obou stran. Po odečtení hodnoty od nuly dostaneme stejnou zápornou hodnotu.

$$-x^{2}+4x=-10$$

Vydělte obě strany hodnotou -1.

$$\frac{-x^{2}+4x}{-1}=-\frac{10}{-1}$$

Dělení číslem -1 ruší násobení číslem -1.

$$x^{2}+\frac{4}{-1}x=-\frac{10}{-1}$$

Vydělte číslo 4 číslem -1.

$$x^{2}-4x=-\frac{10}{-1}$$

Vydělte číslo -10 číslem -1.

$$x^{2}-4x=10$$

Vydělte -4, koeficient x termínu 2 k získání -2. Potom přidejte čtvereček -2 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=10+\left(-2\right)^{2}$$

Umocněte číslo -2 na druhou.

$$x^{2}-4x+4=10+4$$

Přidejte uživatele 10 do skupiny 4.

$$x^{2}-4x+4=14$$

Činitel x^{2}-4x+4. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=14$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{14}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-2=\sqrt{14} x-2=-\sqrt{14}$$

Připočítejte 2 k oběma stranám rovnice.

$$x=\sqrt{14}+2 x=2-\sqrt{14}$$