Vyřešit 15x^2-26x-57

$$15 { x }^{ 2 } -26x-57$$

Rozložit

$$\left(x-3\right)\left(15x+19\right)$$

Postup řešení

Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako 15x^{2}+ax+bx-57. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-26 ab=15\left(-57\right)=-855$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, má záporné číslo vyšší absolutní hodnotu než kladné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -855 produktu.

$$1,-855 3,-285 5,-171 9,-95 15,-57 19,-45$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1-855=-854 3-285=-282 5-171=-166 9-95=-86 15-57=-42 19-45=-26$$

Řešením je dvojice se součtem -26.

$$a=-45 b=19$$

Zapište 15x^{2}-26x-57 jako: \left(15x^{2}-45x\right)+\left(19x-57\right).

$$\left(15x^{2}-45x\right)+\left(19x-57\right)$$

Koeficient 15x v prvním a 19 ve druhé skupině.

$$15x\left(x-3\right)+19\left(x-3\right)$$

Vytkněte společný člen x-3 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-3\right)\left(15x+19\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$15x^{2}-26x-57=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{\left(-26\right)^{2}-4\times 15\left(-57\right)}}{2\times 15}$$

Umocněte číslo -26 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-4\times 15\left(-57\right)}}{2\times 15}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 15.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-60\left(-57\right)}}{2\times 15}$$

Vynásobte číslo -60 číslem -57.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676+3420}}{2\times 15}$$

Přidejte uživatele 676 do skupiny 3420.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{4096}}{2\times 15}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 4096.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±64}{2\times 15}$$

Opakem -26 je 26.

$$x=\frac{26±64}{2\times 15}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 15.

$$x=\frac{26±64}{30}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{26±64}{30}, když ± je plus. Přidejte uživatele 26 do skupiny 64.

$$x=\frac{90}{30}$$

Vydělte číslo 90 číslem 30.

$$x=3$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{26±64}{30}, když ± je minus. Odečtěte číslo 64 od čísla 26.

$$x=-\frac{38}{30}$$

Vykraťte zlomek \frac{-38}{30} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$x=-\frac{19}{15}$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte 3 za x_{1} a -\frac{19}{15} za x_{2}.

$$15x^{2}-26x-57=15\left(x-3\right)\left(x-\left(-\frac{19}{15}\right)\right)$$

Zjednodušte všechny výrazy ve tvaru p-\left(-q\right) na p+q.

$$15x^{2}-26x-57=15\left(x-3\right)\left(x+\frac{19}{15}\right)$$

Připočítejte \frac{19}{15} ke x zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$15x^{2}-26x-57=15\left(x-3\right)\times \frac{15x+19}{15}$$

Vykraťte 15, tj. největším společným dělitelem pro 15 a 15.

$$15x^{2}-26x-57=\left(x-3\right)\left(15x+19\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(x-3\right)\left(15x+19\right)$$