Vyřešit 15*10^-5=x^2/1-x

$$15 \times 10 ^ { - 5 } = \frac { x ^ { 2 } } { 1 - x }$$

Vyřešte pro: x

$$x=\frac{\sqrt{240009}-3}{40000}\approx 0,012172678$$

$$x=\frac{-\sqrt{240009}-3}{40000}\approx -0,012322678$$

Postup použití kvadratické rovnice

Proměnná x se nemůže rovnat hodnotě 1, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice hodnotou -x+1.

$$15\times 10^{-5}\left(-x+1\right)=x^{2}$$

Výpočtem 10 na -5 získáte \frac{1}{100000}.

$$15\times \frac{1}{100000}\left(-x+1\right)=x^{2}$$

Vynásobením 15 a \frac{1}{100000} získáte \frac{3}{20000}.

$$\frac{3}{20000}\left(-x+1\right)=x^{2}$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo \frac{3}{20000} číslem -x+1.

$$-\frac{3}{20000}x+\frac{3}{20000}=x^{2}$$

Odečtěte x^{2} od obou stran.

$$-\frac{3}{20000}x+\frac{3}{20000}-x^{2}=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$-x^{2}-\frac{3}{20000}x+\frac{3}{20000}=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -1 za a, -\frac{3}{20000} za b a \frac{3}{20000} za c.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{20000}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{20000}\right)^{2}-4\left(-1\right)\times \frac{3}{20000}}}{2\left(-1\right)}$$

Umocněte zlomek -\frac{3}{20000} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{20000}\right)±\sqrt{\frac{9}{400000000}-4\left(-1\right)\times \frac{3}{20000}}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -1.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{20000}\right)±\sqrt{\frac{9}{400000000}+4\times \frac{3}{20000}}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 4 číslem \frac{3}{20000}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{20000}\right)±\sqrt{\frac{9}{400000000}+\frac{3}{5000}}}{2\left(-1\right)}$$

Připočítejte \frac{9}{400000000} ke \frac{3}{5000} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{20000}\right)±\sqrt{\frac{240009}{400000000}}}{2\left(-1\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla \frac{240009}{400000000}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{20000}\right)±\frac{\sqrt{240009}}{20000}}{2\left(-1\right)}$$

Opakem -\frac{3}{20000} je \frac{3}{20000}.

$$x=\frac{\frac{3}{20000}±\frac{\sqrt{240009}}{20000}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -1.

$$x=\frac{\frac{3}{20000}±\frac{\sqrt{240009}}{20000}}{-2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{\frac{3}{20000}±\frac{\sqrt{240009}}{20000}}{-2}, když ± je plus. Přidejte uživatele \frac{3}{20000} do skupiny \frac{\sqrt{240009}}{20000}.

$$x=\frac{\sqrt{240009}+3}{-2\times 20000}$$

Vydělte číslo \frac{3+\sqrt{240009}}{20000} číslem -2.

$$x=\frac{-\sqrt{240009}-3}{40000}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{\frac{3}{20000}±\frac{\sqrt{240009}}{20000}}{-2}, když ± je minus. Odečtěte číslo \frac{\sqrt{240009}}{20000} od čísla \frac{3}{20000}.

$$x=\frac{3-\sqrt{240009}}{-2\times 20000}$$

Vydělte číslo \frac{3-\sqrt{240009}}{20000} číslem -2.

$$x=\frac{\sqrt{240009}-3}{40000}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{-\sqrt{240009}-3}{40000} x=\frac{\sqrt{240009}-3}{40000}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Proměnná x se nemůže rovnat hodnotě 1, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice hodnotou -x+1.

$$15\times 10^{-5}\left(-x+1\right)=x^{2}$$

Výpočtem 10 na -5 získáte \frac{1}{100000}.

$$15\times \frac{1}{100000}\left(-x+1\right)=x^{2}$$

Vynásobením 15 a \frac{1}{100000} získáte \frac{3}{20000}.

$$\frac{3}{20000}\left(-x+1\right)=x^{2}$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo \frac{3}{20000} číslem -x+1.

$$-\frac{3}{20000}x+\frac{3}{20000}=x^{2}$$

Odečtěte x^{2} od obou stran.

$$-\frac{3}{20000}x+\frac{3}{20000}-x^{2}=0$$

Odečtěte \frac{3}{20000} od obou stran. Po odečtení hodnoty od nuly dostaneme stejnou zápornou hodnotu.

$$-\frac{3}{20000}x-x^{2}=-\frac{3}{20000}$$

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-\frac{3}{20000}x=-\frac{3}{20000}$$

Vydělte obě strany hodnotou -1.

$$\frac{-x^{2}-\frac{3}{20000}x}{-1}=-\frac{\frac{3}{20000}}{-1}$$

Dělení číslem -1 ruší násobení číslem -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{3}{20000}}{-1}\right)x=-\frac{\frac{3}{20000}}{-1}$$

Vydělte číslo -\frac{3}{20000} číslem -1.

$$x^{2}+\frac{3}{20000}x=-\frac{\frac{3}{20000}}{-1}$$

Vydělte číslo -\frac{3}{20000} číslem -1.

$$x^{2}+\frac{3}{20000}x=\frac{3}{20000}$$

Vydělte \frac{3}{20000}, koeficient x termínu 2 k získání \frac{3}{40000}. Potom přidejte čtvereček \frac{3}{40000} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+\frac{3}{20000}x+\left(\frac{3}{40000}\right)^{2}=\frac{3}{20000}+\left(\frac{3}{40000}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{3}{40000} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+\frac{3}{20000}x+\frac{9}{1600000000}=\frac{3}{20000}+\frac{9}{1600000000}$$

Připočítejte \frac{3}{20000} ke \frac{9}{1600000000} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}+\frac{3}{20000}x+\frac{9}{1600000000}=\frac{240009}{1600000000}$$

Činitel x^{2}+\frac{3}{20000}x+\frac{9}{1600000000}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{40000}\right)^{2}=\frac{240009}{1600000000}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{40000}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{240009}{1600000000}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{3}{40000}=\frac{\sqrt{240009}}{40000} x+\frac{3}{40000}=-\frac{\sqrt{240009}}{40000}$$

Odečtěte hodnotu \frac{3}{40000} od obou stran rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{240009}-3}{40000} x=\frac{-\sqrt{240009}-3}{40000}$$