Vyřešit 15*(1-x)*(1+x)+7x-3=0

$$15 \times (1-x) \times (1+x)+7x-3=0$$

Vyřešte pro: x

$$x = \frac{\sqrt{769} + 7}{30} \approx 1,157694975$$

$$x=\frac{7-\sqrt{769}}{30}\approx -0,691028308$$

Postup použití kvadratické rovnice

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 15 číslem 1-x.

$$\left(15-15x\right)\left(1+x\right)+7x-3=0$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 15-15x číslem 1+x a slučte stejné členy.

$$15-15x^{2}+7x-3=0$$

Odečtěte 3 od 15 a dostanete 12.

$$12-15x^{2}+7x=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$-15x^{2}+7x+12=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -15 za a, 7 za b a 12 za c.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-15\right)\times 12}}{2\left(-15\right)}$$

Umocněte číslo 7 na druhou.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-15\right)\times 12}}{2\left(-15\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -15.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+60\times 12}}{2\left(-15\right)}$$

Vynásobte číslo 60 číslem 12.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+720}}{2\left(-15\right)}$$

Přidejte uživatele 49 do skupiny 720.

$$x=\frac{-7±\sqrt{769}}{2\left(-15\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -15.

$$x=\frac{-7±\sqrt{769}}{-30}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-7±\sqrt{769}}{-30}, když ± je plus. Přidejte uživatele -7 do skupiny \sqrt{769}.

$$x=\frac{\sqrt{769}-7}{-30}$$

Vydělte číslo -7+\sqrt{769} číslem -30.

$$x=\frac{7-\sqrt{769}}{30}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-7±\sqrt{769}}{-30}, když ± je minus. Odečtěte číslo \sqrt{769} od čísla -7.

$$x=\frac{-\sqrt{769}-7}{-30}$$

Vydělte číslo -7-\sqrt{769} číslem -30.

$$x=\frac{\sqrt{769}+7}{30}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{7-\sqrt{769}}{30} x=\frac{\sqrt{769}+7}{30}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 15 číslem 1-x.

$$\left(15-15x\right)\left(1+x\right)+7x-3=0$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 15-15x číslem 1+x a slučte stejné členy.

$$15-15x^{2}+7x-3=0$$

Odečtěte 3 od 15 a dostanete 12.

$$12-15x^{2}+7x=0$$

Odečtěte 12 od obou stran. Po odečtení hodnoty od nuly dostaneme stejnou zápornou hodnotu.

$$-15x^{2}+7x=-12$$

Vydělte obě strany hodnotou -15.

$$\frac{-15x^{2}+7x}{-15}=-\frac{12}{-15}$$

Dělení číslem -15 ruší násobení číslem -15.

$$x^{2}+\frac{7}{-15}x=-\frac{12}{-15}$$

Vydělte číslo 7 číslem -15.

$$x^{2}-\frac{7}{15}x=-\frac{12}{-15}$$

Vykraťte zlomek \frac{-12}{-15} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 3.

$$x^{2}-\frac{7}{15}x=\frac{4}{5}$$

Vydělte -\frac{7}{15}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{7}{30}. Potom přidejte čtvereček -\frac{7}{30} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-\frac{7}{15}x+\left(-\frac{7}{30}\right)^{2}=\frac{4}{5}+\left(-\frac{7}{30}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{7}{30} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-\frac{7}{15}x+\frac{49}{900}=\frac{4}{5}+\frac{49}{900}$$

Připočítejte \frac{4}{5} ke \frac{49}{900} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}-\frac{7}{15}x+\frac{49}{900}=\frac{769}{900}$$

Činitel x^{2}-\frac{7}{15}x+\frac{49}{900}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{30}\right)^{2}=\frac{769}{900}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{30}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{769}{900}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{7}{30}=\frac{\sqrt{769}}{30} x-\frac{7}{30}=-\frac{\sqrt{769}}{30}$$

Připočítejte \frac{7}{30} k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{769}+7}{30} x=\frac{7-\sqrt{769}}{30}$$