Vyřešit 147x^2+2x+7=0

$$147 { x }^{ 2 } +2x+7=0$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=\frac{-1+2\sqrt{257}i}{147}\approx -0,006802721+0,218111831i$$

$$x=\frac{-2\sqrt{257}i-1}{147}\approx -0,006802721-0,218111831i$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$147x^{2}+2x+7=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 147 za a, 2 za b a 7 za c.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 147\times 7}}{2\times 147}$$

Umocněte číslo 2 na druhou.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 147\times 7}}{2\times 147}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 147.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-588\times 7}}{2\times 147}$$

Vynásobte číslo -588 číslem 7.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4116}}{2\times 147}$$

Přidejte uživatele 4 do skupiny -4116.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-4112}}{2\times 147}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla -4112.

$$x=\frac{-2±4\sqrt{257}i}{2\times 147}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 147.

$$x=\frac{-2±4\sqrt{257}i}{294}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-2±4\sqrt{257}i}{294}, když ± je plus. Přidejte uživatele -2 do skupiny 4i\sqrt{257}.

$$x=\frac{-2+4\sqrt{257}i}{294}$$

Vydělte číslo -2+4i\sqrt{257} číslem 294.

$$x=\frac{-1+2\sqrt{257}i}{147}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-2±4\sqrt{257}i}{294}, když ± je minus. Odečtěte číslo 4i\sqrt{257} od čísla -2.

$$x=\frac{-4\sqrt{257}i-2}{294}$$

Vydělte číslo -2-4i\sqrt{257} číslem 294.

$$x=\frac{-2\sqrt{257}i-1}{147}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{-1+2\sqrt{257}i}{147} x=\frac{-2\sqrt{257}i-1}{147}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$147x^{2}+2x+7=0$$

Odečtěte hodnotu 7 od obou stran rovnice.

$$147x^{2}+2x+7-7=-7$$

Odečtením čísla 7 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$147x^{2}+2x=-7$$

Vydělte obě strany hodnotou 147.

$$\frac{147x^{2}+2x}{147}=-\frac{7}{147}$$

Dělení číslem 147 ruší násobení číslem 147.

$$x^{2}+\frac{2}{147}x=-\frac{7}{147}$$

Vykraťte zlomek \frac{-7}{147} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 7.

$$x^{2}+\frac{2}{147}x=-\frac{1}{21}$$

Vydělte \frac{2}{147}, koeficient x termínu 2 k získání \frac{1}{147}. Potom přidejte čtvereček \frac{1}{147} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+\frac{2}{147}x+\left(\frac{1}{147}\right)^{2}=-\frac{1}{21}+\left(\frac{1}{147}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{1}{147} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+\frac{2}{147}x+\frac{1}{21609}=-\frac{1}{21}+\frac{1}{21609}$$

Připočítejte -\frac{1}{21} ke \frac{1}{21609} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}+\frac{2}{147}x+\frac{1}{21609}=-\frac{1028}{21609}$$

Činitel x^{2}+\frac{2}{147}x+\frac{1}{21609}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{147}\right)^{2}=-\frac{1028}{21609}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{147}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1028}{21609}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{1}{147}=\frac{2\sqrt{257}i}{147} x+\frac{1}{147}=-\frac{2\sqrt{257}i}{147}$$

Odečtěte hodnotu \frac{1}{147} od obou stran rovnice.

$$x=\frac{-1+2\sqrt{257}i}{147} x=\frac{-2\sqrt{257}i-1}{147}$$