Vyřešit 1428=(18+2x)(26+2x)

$$1428 = ( 18 + 2 x ) ( 26 + 2 x )$$

Vyřešte pro: x

$$x=-30$$

$$x=8$$

Postup použití kvadratické rovnice

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 18+2x číslem 26+2x a slučte stejné členy.

$$1428=468+88x+4x^{2}$$

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$468+88x+4x^{2}=1428$$

Odečtěte 1428 od obou stran.

$$468+88x+4x^{2}-1428=0$$

Odečtěte 1428 od 468 a dostanete -960.

$$-960+88x+4x^{2}=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$4x^{2}+88x-960=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 4 za a, 88 za b a -960 za c.

$$x=\frac{-88±\sqrt{88^{2}-4\times 4\left(-960\right)}}{2\times 4}$$

Umocněte číslo 88 na druhou.

$$x=\frac{-88±\sqrt{7744-4\times 4\left(-960\right)}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 4.

$$x=\frac{-88±\sqrt{7744-16\left(-960\right)}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -16 číslem -960.

$$x=\frac{-88±\sqrt{7744+15360}}{2\times 4}$$

Přidejte uživatele 7744 do skupiny 15360.

$$x=\frac{-88±\sqrt{23104}}{2\times 4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 23104.

$$x=\frac{-88±152}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 4.

$$x=\frac{-88±152}{8}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-88±152}{8}, když ± je plus. Přidejte uživatele -88 do skupiny 152.

$$x=\frac{64}{8}$$

Vydělte číslo 64 číslem 8.

$$x=8$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-88±152}{8}, když ± je minus. Odečtěte číslo 152 od čísla -88.

$$x=-\frac{240}{8}$$

Vydělte číslo -240 číslem 8.

$$x=-30$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=8 x=-30$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 18+2x číslem 26+2x a slučte stejné členy.

$$1428=468+88x+4x^{2}$$

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$468+88x+4x^{2}=1428$$

Odečtěte 468 od obou stran.

$$88x+4x^{2}=1428-468$$

Odečtěte 468 od 1428 a dostanete 960.

$$88x+4x^{2}=960$$

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+88x=960$$

Vydělte obě strany hodnotou 4.

$$\frac{4x^{2}+88x}{4}=\frac{960}{4}$$

Dělení číslem 4 ruší násobení číslem 4.

$$x^{2}+\frac{88}{4}x=\frac{960}{4}$$

Vydělte číslo 88 číslem 4.

$$x^{2}+22x=\frac{960}{4}$$

Vydělte číslo 960 číslem 4.

$$x^{2}+22x=240$$

Vydělte 22, koeficient x termínu 2 k získání 11. Potom přidejte čtvereček 11 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+22x+11^{2}=240+11^{2}$$

Umocněte číslo 11 na druhou.

$$x^{2}+22x+121=240+121$$

Přidejte uživatele 240 do skupiny 121.

$$x^{2}+22x+121=361$$

Činitel x^{2}+22x+121. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+11\right)^{2}=361$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+11\right)^{2}}=\sqrt{361}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+11=19 x+11=-19$$

Odečtěte hodnotu 11 od obou stran rovnice.

$$x=8 x=-30$$