Vyřešit 1418519125=106^x

$$1418519125= { 106 }^{ x }$$

Vyřešte pro: x

$$x=\log_{106}\left(1418519125\right)\approx 4,518742256$$

Postup použití definice logaritmu

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$106^{x}=1418519125$$

Vypočítejte logaritmus obou stran rovnice.

$$\log(106^{x})=\log(1418519125)$$

Logaritmus umocněného čísla je mocnitel vynásobený logaritmem daného čísla.

$$x\log(106)=\log(1418519125)$$

Vydělte obě strany hodnotou \log(106).

$$x=\frac{\log(1418519125)}{\log(106)}$$

Použijte vzorec pro změnu základu logaritmu \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{106}\left(1418519125\right)$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(106)}+\log_{106}\left(1418519125\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$