Vyřešit 14y^2-3y-5

$$14 y ^ { 2 } - 3 y - 5$$

Rozložit

$$\left(7y-5\right)\left(2y+1\right)$$

Postup řešení

Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako 14y^{2}+ay+by-5. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-3 ab=14\left(-5\right)=-70$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, má záporné číslo vyšší absolutní hodnotu než kladné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -70 produktu.

$$1,-70 2,-35 5,-14 7,-10$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1-70=-69 2-35=-33 5-14=-9 7-10=-3$$

Řešením je dvojice se součtem -3.

$$a=-10 b=7$$

Zapište 14y^{2}-3y-5 jako: \left(14y^{2}-10y\right)+\left(7y-5\right).

$$\left(14y^{2}-10y\right)+\left(7y-5\right)$$

Vytkněte 2y z výrazu 14y^{2}-10y.

$$2y\left(7y-5\right)+7y-5$$

Vytkněte společný člen 7y-5 s využitím distributivnosti.

$$\left(7y-5\right)\left(2y+1\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$14y^{2}-3y-5=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 14\left(-5\right)}}{2\times 14}$$

Umocněte číslo -3 na druhou.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 14\left(-5\right)}}{2\times 14}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 14.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-56\left(-5\right)}}{2\times 14}$$

Vynásobte číslo -56 číslem -5.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+280}}{2\times 14}$$

Přidejte uživatele 9 do skupiny 280.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{289}}{2\times 14}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 289.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±17}{2\times 14}$$

Opakem -3 je 3.

$$y=\frac{3±17}{2\times 14}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 14.

$$y=\frac{3±17}{28}$$

Teď vyřešte rovnici y=\frac{3±17}{28}, když ± je plus. Přidejte uživatele 3 do skupiny 17.

$$y=\frac{20}{28}$$

Vykraťte zlomek \frac{20}{28} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 4.

$$y=\frac{5}{7}$$

Teď vyřešte rovnici y=\frac{3±17}{28}, když ± je minus. Odečtěte číslo 17 od čísla 3.

$$y=-\frac{14}{28}$$

Vykraťte zlomek \frac{-14}{28} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 14.

$$y=-\frac{1}{2}$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte \frac{5}{7} za x_{1} a -\frac{1}{2} za x_{2}.

$$14y^{2}-3y-5=14\left(y-\frac{5}{7}\right)\left(y-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Zjednodušte všechny výrazy ve tvaru p-\left(-q\right) na p+q.

$$14y^{2}-3y-5=14\left(y-\frac{5}{7}\right)\left(y+\frac{1}{2}\right)$$

Odečtěte zlomek \frac{5}{7} od zlomku y tak, že najdete společného jmenovatele a odečtete čitatele. Pokud je to možné, zlomek pak co nejvíce vykraťte.

$$14y^{2}-3y-5=14\times \frac{7y-5}{7}\left(y+\frac{1}{2}\right)$$

Připočítejte \frac{1}{2} ke y zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$14y^{2}-3y-5=14\times \frac{7y-5}{7}\times \frac{2y+1}{2}$$

Vynásobte zlomek \frac{7y-5}{7} zlomkem \frac{2y+1}{2} tak, že vynásobíte čitatele čitatelem a jmenovatele jmenovatelem. Pokud je to možné, zlomek pak co nejvíce vykraťte.

$$14y^{2}-3y-5=14\times \frac{\left(7y-5\right)\left(2y+1\right)}{7\times 2}$$

Vynásobte číslo 7 číslem 2.

$$14y^{2}-3y-5=14\times \frac{\left(7y-5\right)\left(2y+1\right)}{14}$$

Vykraťte 14, tj. největším společným dělitelem pro 14 a 14.

$$14y^{2}-3y-5=\left(7y-5\right)\left(2y+1\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(7y-5\right)\left(2y+1\right)$$