Vyřešit 14x-x^2-4

$$14 x - x ^ { 2 } - 4$$

Rozložit

$$-\left(x-\left(7-3\sqrt{5}\right)\right)\left(x-\left(3\sqrt{5}+7\right)\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+14x-4=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Umocněte číslo 14 na druhou.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -1.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+4\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 4 číslem -4.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-16}}{2\left(-1\right)}$$

Přidejte uživatele 196 do skupiny -16.

$$x=\frac{-14±\sqrt{180}}{2\left(-1\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 180.

$$x=\frac{-14±6\sqrt{5}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -1.

$$x=\frac{-14±6\sqrt{5}}{-2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-14±6\sqrt{5}}{-2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -14 do skupiny 6\sqrt{5}.

$$x=\frac{6\sqrt{5}-14}{-2}$$

Vydělte číslo -14+6\sqrt{5} číslem -2.

$$x=7-3\sqrt{5}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-14±6\sqrt{5}}{-2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 6\sqrt{5} od čísla -14.

$$x=\frac{-6\sqrt{5}-14}{-2}$$

Vydělte číslo -14-6\sqrt{5} číslem -2.

$$x=3\sqrt{5}+7$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte 7-3\sqrt{5} za x_{1} a 7+3\sqrt{5} za x_{2}.

$$-x^{2}+14x-4=-\left(x-\left(7-3\sqrt{5}\right)\right)\left(x-\left(3\sqrt{5}+7\right)\right)$$

Vyhodnotit

$$-x^{2}+14x-4$$