Vyřešit 14x-7x^2=0x-2

$$14 x - 7 x ^ { 2 } = 0 x - 2$$

Vyřešte pro: x

$$x=\frac{3\sqrt{7}}{7}+1\approx 2,133893419$$

$$x=-\frac{3\sqrt{7}}{7}+1\approx -0,133893419$$

Postup použití kvadratické rovnice

Výsledkem násobení nulou je nula.

$$14x-7x^{2}=0-2$$

Odečtěte 2 od 0 a dostanete -2.

$$14x-7x^{2}=-2$$

Přidat 2 na obě strany.

$$14x-7x^{2}+2=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$-7x^{2}+14x+2=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -7 za a, 14 za b a 2 za c.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-7\right)\times 2}}{2\left(-7\right)}$$

Umocněte číslo 14 na druhou.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-7\right)\times 2}}{2\left(-7\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -7.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+28\times 2}}{2\left(-7\right)}$$

Vynásobte číslo 28 číslem 2.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+56}}{2\left(-7\right)}$$

Přidejte uživatele 196 do skupiny 56.

$$x=\frac{-14±\sqrt{252}}{2\left(-7\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 252.

$$x=\frac{-14±6\sqrt{7}}{2\left(-7\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -7.

$$x=\frac{-14±6\sqrt{7}}{-14}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-14±6\sqrt{7}}{-14}, když ± je plus. Přidejte uživatele -14 do skupiny 6\sqrt{7}.

$$x=\frac{6\sqrt{7}-14}{-14}$$

Vydělte číslo -14+6\sqrt{7} číslem -14.

$$x=-\frac{3\sqrt{7}}{7}+1$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-14±6\sqrt{7}}{-14}, když ± je minus. Odečtěte číslo 6\sqrt{7} od čísla -14.

$$x=\frac{-6\sqrt{7}-14}{-14}$$

Vydělte číslo -14-6\sqrt{7} číslem -14.

$$x=\frac{3\sqrt{7}}{7}+1$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=-\frac{3\sqrt{7}}{7}+1 x=\frac{3\sqrt{7}}{7}+1$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Výsledkem násobení nulou je nula.

$$14x-7x^{2}=0-2$$

Odečtěte 2 od 0 a dostanete -2.

$$14x-7x^{2}=-2$$

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$-7x^{2}+14x=-2$$

Vydělte obě strany hodnotou -7.

$$\frac{-7x^{2}+14x}{-7}=-\frac{2}{-7}$$

Dělení číslem -7 ruší násobení číslem -7.

$$x^{2}+\frac{14}{-7}x=-\frac{2}{-7}$$

Vydělte číslo 14 číslem -7.

$$x^{2}-2x=-\frac{2}{-7}$$

Vydělte číslo -2 číslem -7.

$$x^{2}-2x=\frac{2}{7}$$

Vydělte -2, koeficient x termínu 2 k získání -1. Potom přidejte čtvereček -1 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-2x+1=\frac{2}{7}+1$$

Přidejte uživatele \frac{2}{7} do skupiny 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{9}{7}$$

Činitel x^{2}-2x+1. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{9}{7}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{7}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-1=\frac{3\sqrt{7}}{7} x-1=-\frac{3\sqrt{7}}{7}$$

Připočítejte 1 k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{3\sqrt{7}}{7}+1 x=-\frac{3\sqrt{7}}{7}+1$$