Vyřešit 14x^2-8+3x-5x^2-12

$$14 x ^ { 2 } - 8 + 3 x - 5 x ^ { 2 } - 12$$

Vyhodnotit

$$\left(3x-4\right)\left(3x+5\right)$$

Postup řešení

Sloučením 14x^{2} a -5x^{2} získáte 9x^{2}.

$$9x^{2}-8+3x-12$$

Odečtěte 12 od -8 a dostanete -20.

$$9x^{2}-20+3x$$

Rozložit

$$\left(3x-4\right)\left(3x+5\right)$$

Postup řešení

Vynásobte a slučte stejné členy.

$$9x^{2}+3x-20$$

Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako 9x^{2}+ax+bx-20. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=3 ab=9\left(-20\right)=-180$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -180 produktu.

$$-1,180 -2,90 -3,60 -4,45 -5,36 -6,30 -9,20 -10,18 -12,15$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1+180=179 -2+90=88 -3+60=57 -4+45=41 -5+36=31 -6+30=24 -9+20=11 -10+18=8 -12+15=3$$

Řešením je dvojice se součtem 3.

$$a=-12 b=15$$

Zapište 9x^{2}+3x-20 jako: \left(9x^{2}-12x\right)+\left(15x-20\right).

$$\left(9x^{2}-12x\right)+\left(15x-20\right)$$

Koeficient 3x v prvním a 5 ve druhé skupině.

$$3x\left(3x-4\right)+5\left(3x-4\right)$$

Vytkněte společný člen 3x-4 s využitím distributivnosti.

$$\left(3x-4\right)\left(3x+5\right)$$