Vyřešit 14x^2+3x-2=0

$$14 x ^ { 2 } + 3 x - 2 = 0$$

Vyřešte pro: x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=\frac{2}{7}\approx 0,285714286$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako 14x^{2}+ax+bx-2. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=3 ab=14\left(-2\right)=-28$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -28 produktu.

$$-1,28 -2,14 -4,7$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1+28=27 -2+14=12 -4+7=3$$

Řešením je dvojice se součtem 3.

$$a=-4 b=7$$

Zapište 14x^{2}+3x-2 jako: \left(14x^{2}-4x\right)+\left(7x-2\right).

$$\left(14x^{2}-4x\right)+\left(7x-2\right)$$

Vytkněte 2x z výrazu 14x^{2}-4x.

$$2x\left(7x-2\right)+7x-2$$

Vytkněte společný člen 7x-2 s využitím distributivnosti.

$$\left(7x-2\right)\left(2x+1\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte 7x-2=0 a 2x+1=0.

$$x=\frac{2}{7} x=-\frac{1}{2}$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$14x^{2}+3x-2=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 14 za a, 3 za b a -2 za c.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 14\left(-2\right)}}{2\times 14}$$

Umocněte číslo 3 na druhou.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 14\left(-2\right)}}{2\times 14}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 14.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-56\left(-2\right)}}{2\times 14}$$

Vynásobte číslo -56 číslem -2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+112}}{2\times 14}$$

Přidejte uživatele 9 do skupiny 112.

$$x=\frac{-3±\sqrt{121}}{2\times 14}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 121.

$$x=\frac{-3±11}{2\times 14}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 14.

$$x=\frac{-3±11}{28}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-3±11}{28}, když ± je plus. Přidejte uživatele -3 do skupiny 11.

$$x=\frac{8}{28}$$

Vykraťte zlomek \frac{8}{28} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 4.

$$x=\frac{2}{7}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-3±11}{28}, když ± je minus. Odečtěte číslo 11 od čísla -3.

$$x=-\frac{14}{28}$$

Vykraťte zlomek \frac{-14}{28} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 14.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{2}{7} x=-\frac{1}{2}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$14x^{2}+3x-2=0$$

Připočítejte 2 k oběma stranám rovnice.

$$14x^{2}+3x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

Odečtením čísla -2 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$14x^{2}+3x=-\left(-2\right)$$

Odečtěte číslo -2 od čísla 0.

$$14x^{2}+3x=2$$

Vydělte obě strany hodnotou 14.

$$\frac{14x^{2}+3x}{14}=\frac{2}{14}$$

Dělení číslem 14 ruší násobení číslem 14.

$$x^{2}+\frac{3}{14}x=\frac{2}{14}$$

Vykraťte zlomek \frac{2}{14} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$x^{2}+\frac{3}{14}x=\frac{1}{7}$$

Vydělte \frac{3}{14}, koeficient x termínu 2 k získání \frac{3}{28}. Potom přidejte čtvereček \frac{3}{28} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+\frac{3}{14}x+\left(\frac{3}{28}\right)^{2}=\frac{1}{7}+\left(\frac{3}{28}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{3}{28} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+\frac{3}{14}x+\frac{9}{784}=\frac{1}{7}+\frac{9}{784}$$

Připočítejte \frac{1}{7} ke \frac{9}{784} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}+\frac{3}{14}x+\frac{9}{784}=\frac{121}{784}$$

Činitel x^{2}+\frac{3}{14}x+\frac{9}{784}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{28}\right)^{2}=\frac{121}{784}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{28}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{784}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{3}{28}=\frac{11}{28} x+\frac{3}{28}=-\frac{11}{28}$$

Odečtěte hodnotu \frac{3}{28} od obou stran rovnice.

$$x=\frac{2}{7} x=-\frac{1}{2}$$