Vyřešit 14x+48+24x=x^2+2x

$$14 x + 48 + 24 x = x ^ { 2 } + 2 x$$

Vyřešte pro: x

$$x=2\sqrt{93}+18\approx 37,287301522$$

$$x=18-2\sqrt{93}\approx -1,287301522$$

Postup použití kvadratické rovnice

Sloučením 14x a 24x získáte 38x.

$$38x+48=x^{2}+2x$$

Odečtěte x^{2} od obou stran.

$$38x+48-x^{2}=2x$$

Odečtěte 2x od obou stran.

$$38x+48-x^{2}-2x=0$$

Sloučením 38x a -2x získáte 36x.

$$36x+48-x^{2}=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$-x^{2}+36x+48=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -1 za a, 36 za b a 48 za c.

$$x=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\left(-1\right)\times 48}}{2\left(-1\right)}$$

Umocněte číslo 36 na druhou.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-4\left(-1\right)\times 48}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -1.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296+4\times 48}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 4 číslem 48.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296+192}}{2\left(-1\right)}$$

Přidejte uživatele 1296 do skupiny 192.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1488}}{2\left(-1\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 1488.

$$x=\frac{-36±4\sqrt{93}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -1.

$$x=\frac{-36±4\sqrt{93}}{-2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-36±4\sqrt{93}}{-2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -36 do skupiny 4\sqrt{93}.

$$x=\frac{4\sqrt{93}-36}{-2}$$

Vydělte číslo -36+4\sqrt{93} číslem -2.

$$x=18-2\sqrt{93}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-36±4\sqrt{93}}{-2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 4\sqrt{93} od čísla -36.

$$x=\frac{-4\sqrt{93}-36}{-2}$$

Vydělte číslo -36-4\sqrt{93} číslem -2.

$$x=2\sqrt{93}+18$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=18-2\sqrt{93} x=2\sqrt{93}+18$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Sloučením 14x a 24x získáte 38x.

$$38x+48=x^{2}+2x$$

Odečtěte x^{2} od obou stran.

$$38x+48-x^{2}=2x$$

Odečtěte 2x od obou stran.

$$38x+48-x^{2}-2x=0$$

Sloučením 38x a -2x získáte 36x.

$$36x+48-x^{2}=0$$

Odečtěte 48 od obou stran. Po odečtení hodnoty od nuly dostaneme stejnou zápornou hodnotu.

$$36x-x^{2}=-48$$

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+36x=-48$$

Vydělte obě strany hodnotou -1.

$$\frac{-x^{2}+36x}{-1}=-\frac{48}{-1}$$

Dělení číslem -1 ruší násobení číslem -1.

$$x^{2}+\frac{36}{-1}x=-\frac{48}{-1}$$

Vydělte číslo 36 číslem -1.

$$x^{2}-36x=-\frac{48}{-1}$$

Vydělte číslo -48 číslem -1.

$$x^{2}-36x=48$$

Vydělte -36, koeficient x termínu 2 k získání -18. Potom přidejte čtvereček -18 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-36x+\left(-18\right)^{2}=48+\left(-18\right)^{2}$$

Umocněte číslo -18 na druhou.

$$x^{2}-36x+324=48+324$$

Přidejte uživatele 48 do skupiny 324.

$$x^{2}-36x+324=372$$

Činitel x^{2}-36x+324. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-18\right)^{2}=372$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-18\right)^{2}}=\sqrt{372}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-18=2\sqrt{93} x-18=-2\sqrt{93}$$

Připočítejte 18 k oběma stranám rovnice.

$$x=2\sqrt{93}+18 x=18-2\sqrt{93}$$