Vyřešit 14-9a^2=-16-4a^2

$$14 - 9 a ^ { 2 } = - 16 - 4 a ^ { 2 }$$

Vyřešte pro: a

$$a=\sqrt{6}\approx 2,449489743$$

$$a=-\sqrt{6}\approx -2,449489743$$

Postup nalezením druhé odmocniny

Přidat 4a^{2} na obě strany.

$$14-9a^{2}+4a^{2}=-16$$

Sloučením -9a^{2} a 4a^{2} získáte -5a^{2}.

$$14-5a^{2}=-16$$

Odečtěte 14 od obou stran.

$$-5a^{2}=-16-14$$

Odečtěte 14 od -16 a dostanete -30.

$$-5a^{2}=-30$$

Vydělte obě strany hodnotou -5.

$$a^{2}=\frac{-30}{-5}$$

Vydělte číslo -30 číslem -5 a dostanete 6.

$$a^{2}=6$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$a=\sqrt{6} a=-\sqrt{6}$$

Postup použití kvadratické rovnice

Odečtěte -16 od obou stran.

$$14-9a^{2}-\left(-16\right)=-4a^{2}$$

Opakem -16 je 16.

$$14-9a^{2}+16=-4a^{2}$$

Přidat 4a^{2} na obě strany.

$$14-9a^{2}+16+4a^{2}=0$$

Sečtením 14 a 16 získáte 30.

$$30-9a^{2}+4a^{2}=0$$

Sloučením -9a^{2} a 4a^{2} získáte -5a^{2}.

$$30-5a^{2}=0$$

Podobné kvadratické rovnice se členem x^{2} ale bez členu x se dají vyřešit pomocí vzorce kvadratické funkce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, když se zapíší ve standardním tvaru: ax^{2}+bx+c=0.

$$-5a^{2}+30=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -5 za a, 0 za b a 30 za c.

$$a=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-5\right)\times 30}}{2\left(-5\right)}$$

Umocněte číslo 0 na druhou.

$$a=\frac{0±\sqrt{-4\left(-5\right)\times 30}}{2\left(-5\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -5.

$$a=\frac{0±\sqrt{20\times 30}}{2\left(-5\right)}$$

Vynásobte číslo 20 číslem 30.

$$a=\frac{0±\sqrt{600}}{2\left(-5\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 600.

$$a=\frac{0±10\sqrt{6}}{2\left(-5\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -5.

$$a=\frac{0±10\sqrt{6}}{-10}$$

Teď vyřešte rovnici a=\frac{0±10\sqrt{6}}{-10}, když ± je plus.

$$a=-\sqrt{6}$$

Teď vyřešte rovnici a=\frac{0±10\sqrt{6}}{-10}, když ± je minus.

$$a=\sqrt{6}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$a=-\sqrt{6} a=\sqrt{6}$$