Vyřešit 14-(5x-1)(2x+3)=17-(10x+19(x-6)

$$14 - ( 5 x - 1 ) ( 2 x + 3 ) = 17 - ( 10 x + 19 ( x - 6 )$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=\frac{4+\sqrt{269}i}{5}\approx 0,8+3,280243893i$$

$$x=\frac{-\sqrt{269}i+4}{5}\approx 0,8-3,280243893i$$

Postup použití kvadratické rovnice

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 5x-1 číslem 2x+3 a slučte stejné členy.

$$14-\left(10x^{2}+13x-3\right)=17-\left(10x+19\left(x-6\right)\right)$$

Pokud chcete najít opačnou hodnotu k 10x^{2}+13x-3, najděte opačnou hodnotu k jednotlivým členům.

$$14-10x^{2}-13x+3=17-\left(10x+19\left(x-6\right)\right)$$

Sečtením 14 a 3 získáte 17.

$$17-10x^{2}-13x=17-\left(10x+19\left(x-6\right)\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 19 číslem x-6.

$$17-10x^{2}-13x=17-\left(10x+19x-114\right)$$

Sloučením 10x a 19x získáte 29x.

$$17-10x^{2}-13x=17-\left(29x-114\right)$$

Pokud chcete najít opačnou hodnotu k 29x-114, najděte opačnou hodnotu k jednotlivým členům.

$$17-10x^{2}-13x=17-29x+114$$

Sečtením 17 a 114 získáte 131.

$$17-10x^{2}-13x=131-29x$$

Odečtěte 131 od obou stran.

$$17-10x^{2}-13x-131=-29x$$

Odečtěte 131 od 17 a dostanete -114.

$$-114-10x^{2}-13x=-29x$$

Přidat 29x na obě strany.

$$-114-10x^{2}-13x+29x=0$$

Sloučením -13x a 29x získáte 16x.

$$-114-10x^{2}+16x=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$-10x^{2}+16x-114=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -10 za a, 16 za b a -114 za c.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-10\right)\left(-114\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Umocněte číslo 16 na druhou.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-10\right)\left(-114\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -10.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+40\left(-114\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Vynásobte číslo 40 číslem -114.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4560}}{2\left(-10\right)}$$

Přidejte uživatele 256 do skupiny -4560.

$$x=\frac{-16±\sqrt{-4304}}{2\left(-10\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla -4304.

$$x=\frac{-16±4\sqrt{269}i}{2\left(-10\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -10.

$$x=\frac{-16±4\sqrt{269}i}{-20}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-16±4\sqrt{269}i}{-20}, když ± je plus. Přidejte uživatele -16 do skupiny 4i\sqrt{269}.

$$x=\frac{-16+4\sqrt{269}i}{-20}$$

Vydělte číslo -16+4i\sqrt{269} číslem -20.

$$x=\frac{-\sqrt{269}i+4}{5}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-16±4\sqrt{269}i}{-20}, když ± je minus. Odečtěte číslo 4i\sqrt{269} od čísla -16.

$$x=\frac{-4\sqrt{269}i-16}{-20}$$

Vydělte číslo -16-4i\sqrt{269} číslem -20.

$$x=\frac{4+\sqrt{269}i}{5}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{-\sqrt{269}i+4}{5} x=\frac{4+\sqrt{269}i}{5}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 5x-1 číslem 2x+3 a slučte stejné členy.

$$14-\left(10x^{2}+13x-3\right)=17-\left(10x+19\left(x-6\right)\right)$$

Pokud chcete najít opačnou hodnotu k 10x^{2}+13x-3, najděte opačnou hodnotu k jednotlivým členům.

$$14-10x^{2}-13x+3=17-\left(10x+19\left(x-6\right)\right)$$

Sečtením 14 a 3 získáte 17.

$$17-10x^{2}-13x=17-\left(10x+19\left(x-6\right)\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 19 číslem x-6.

$$17-10x^{2}-13x=17-\left(10x+19x-114\right)$$

Sloučením 10x a 19x získáte 29x.

$$17-10x^{2}-13x=17-\left(29x-114\right)$$

Pokud chcete najít opačnou hodnotu k 29x-114, najděte opačnou hodnotu k jednotlivým členům.

$$17-10x^{2}-13x=17-29x+114$$

Sečtením 17 a 114 získáte 131.

$$17-10x^{2}-13x=131-29x$$

Přidat 29x na obě strany.

$$17-10x^{2}-13x+29x=131$$

Sloučením -13x a 29x získáte 16x.

$$17-10x^{2}+16x=131$$

Odečtěte 17 od obou stran.

$$-10x^{2}+16x=131-17$$

Odečtěte 17 od 131 a dostanete 114.

$$-10x^{2}+16x=114$$

Vydělte obě strany hodnotou -10.

$$\frac{-10x^{2}+16x}{-10}=\frac{114}{-10}$$

Dělení číslem -10 ruší násobení číslem -10.

$$x^{2}+\frac{16}{-10}x=\frac{114}{-10}$$

Vykraťte zlomek \frac{16}{-10} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=\frac{114}{-10}$$

Vykraťte zlomek \frac{114}{-10} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=-\frac{57}{5}$$

Vydělte -\frac{8}{5}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{4}{5}. Potom přidejte čtvereček -\frac{4}{5} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{57}{5}+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{4}{5} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=-\frac{57}{5}+\frac{16}{25}$$

Připočítejte -\frac{57}{5} ke \frac{16}{25} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=-\frac{269}{25}$$

Činitel x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{269}{25}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{269}{25}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{4}{5}=\frac{\sqrt{269}i}{5} x-\frac{4}{5}=-\frac{\sqrt{269}i}{5}$$

Připočítejte \frac{4}{5} k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{4+\sqrt{269}i}{5} x=\frac{-\sqrt{269}i+4}{5}$$