Vyřešit 14*x/12+x*14/12+x=4

$$14 \times \frac{ x }{ 12+x } \times \frac{ 14 }{ 12+x } =4$$

Vyřešte pro: x

$$x=9$$

$$x=16$$

Postup použití kvadratické rovnice

Proměnná x se nemůže rovnat hodnotě -12, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice hodnotou x+12.

$$14x\times \frac{14}{12+x}=4\left(x+12\right)$$

Vyjádřete 14\times \frac{14}{12+x} jako jeden zlomek.

$$\frac{14\times 14}{12+x}x=4\left(x+12\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 4 číslem x+12.

$$\frac{14\times 14}{12+x}x=4x+48$$

Vynásobením 14 a 14 získáte 196.

$$\frac{196}{12+x}x=4x+48$$

Vyjádřete \frac{196}{12+x}x jako jeden zlomek.

$$\frac{196x}{12+x}=4x+48$$

Odečtěte 4x od obou stran.

$$\frac{196x}{12+x}-4x=48$$

Pokud chcete sčítat nebo odčítat výrazy, rozšiřte je, aby měly stejné jmenovatele. Vynásobte číslo -4x číslem \frac{12+x}{12+x}.

$$\frac{196x}{12+x}+\frac{-4x\left(12+x\right)}{12+x}=48$$

Vzhledem k tomu, že \frac{196x}{12+x} a \frac{-4x\left(12+x\right)}{12+x} mají stejného jmenovatele, můžete je sečíst sečtením jejich čitatelů.

$$\frac{196x-4x\left(12+x\right)}{12+x}=48$$

Proveďte násobení ve výrazu 196x-4x\left(12+x\right).

$$\frac{196x-48x-4x^{2}}{12+x}=48$$

Slučte stejné členy ve výrazu 196x-48x-4x^{2}.

$$\frac{148x-4x^{2}}{12+x}=48$$

Odečtěte 48 od obou stran.

$$\frac{148x-4x^{2}}{12+x}-48=0$$

Pokud chcete sčítat nebo odčítat výrazy, rozšiřte je, aby měly stejné jmenovatele. Vynásobte číslo 48 číslem \frac{12+x}{12+x}.

$$\frac{148x-4x^{2}}{12+x}-\frac{48\left(12+x\right)}{12+x}=0$$

Vzhledem k tomu, že \frac{148x-4x^{2}}{12+x} a \frac{48\left(12+x\right)}{12+x} mají stejného jmenovatele, můžete je odečíst odečtením jejich čitatelů.

$$\frac{148x-4x^{2}-48\left(12+x\right)}{12+x}=0$$

Proveďte násobení ve výrazu 148x-4x^{2}-48\left(12+x\right).

$$\frac{148x-4x^{2}-576-48x}{12+x}=0$$

Slučte stejné členy ve výrazu 148x-4x^{2}-576-48x.

$$\frac{100x-4x^{2}-576}{12+x}=0$$

Proměnná x se nemůže rovnat hodnotě -12, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice hodnotou x+12.

$$100x-4x^{2}-576=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$-4x^{2}+100x-576=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -4 za a, 100 za b a -576 za c.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-4\right)\left(-576\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Umocněte číslo 100 na druhou.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-4\right)\left(-576\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -4.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+16\left(-576\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Vynásobte číslo 16 číslem -576.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-9216}}{2\left(-4\right)}$$

Přidejte uživatele 10000 do skupiny -9216.

$$x=\frac{-100±\sqrt{784}}{2\left(-4\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 784.

$$x=\frac{-100±28}{2\left(-4\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -4.

$$x=\frac{-100±28}{-8}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-100±28}{-8}, když ± je plus. Přidejte uživatele -100 do skupiny 28.

$$x=-\frac{72}{-8}$$

Vydělte číslo -72 číslem -8.

$$x=9$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-100±28}{-8}, když ± je minus. Odečtěte číslo 28 od čísla -100.

$$x=-\frac{128}{-8}$$

Vydělte číslo -128 číslem -8.

$$x=16$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=9 x=16$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Proměnná x se nemůže rovnat hodnotě -12, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice hodnotou x+12.

$$14x\times \frac{14}{12+x}=4\left(x+12\right)$$

Vyjádřete 14\times \frac{14}{12+x} jako jeden zlomek.

$$\frac{14\times 14}{12+x}x=4\left(x+12\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 4 číslem x+12.

$$\frac{14\times 14}{12+x}x=4x+48$$

Vynásobením 14 a 14 získáte 196.

$$\frac{196}{12+x}x=4x+48$$

Vyjádřete \frac{196}{12+x}x jako jeden zlomek.

$$\frac{196x}{12+x}=4x+48$$

Odečtěte 4x od obou stran.

$$\frac{196x}{12+x}-4x=48$$

Pokud chcete sčítat nebo odčítat výrazy, rozšiřte je, aby měly stejné jmenovatele. Vynásobte číslo -4x číslem \frac{12+x}{12+x}.

$$\frac{196x}{12+x}+\frac{-4x\left(12+x\right)}{12+x}=48$$

Vzhledem k tomu, že \frac{196x}{12+x} a \frac{-4x\left(12+x\right)}{12+x} mají stejného jmenovatele, můžete je sečíst sečtením jejich čitatelů.

$$\frac{196x-4x\left(12+x\right)}{12+x}=48$$

Proveďte násobení ve výrazu 196x-4x\left(12+x\right).

$$\frac{196x-48x-4x^{2}}{12+x}=48$$

Slučte stejné členy ve výrazu 196x-48x-4x^{2}.

$$\frac{148x-4x^{2}}{12+x}=48$$

Proměnná x se nemůže rovnat hodnotě -12, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice hodnotou x+12.

$$148x-4x^{2}=48\left(x+12\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 48 číslem x+12.

$$148x-4x^{2}=48x+576$$

Odečtěte 48x od obou stran.

$$148x-4x^{2}-48x=576$$

Sloučením 148x a -48x získáte 100x.

$$100x-4x^{2}=576$$

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$-4x^{2}+100x=576$$

Vydělte obě strany hodnotou -4.

$$\frac{-4x^{2}+100x}{-4}=\frac{576}{-4}$$

Dělení číslem -4 ruší násobení číslem -4.

$$x^{2}+\frac{100}{-4}x=\frac{576}{-4}$$

Vydělte číslo 100 číslem -4.

$$x^{2}-25x=\frac{576}{-4}$$

Vydělte číslo 576 číslem -4.

$$x^{2}-25x=-144$$

Vydělte -25, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{25}{2}. Potom přidejte čtvereček -\frac{25}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-25x+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=-144+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{25}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=-144+\frac{625}{4}$$

Přidejte uživatele -144 do skupiny \frac{625}{4}.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=\frac{49}{4}$$

Činitel x^{2}-25x+\frac{625}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{25}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{25}{2}=-\frac{7}{2}$$

Připočítejte \frac{25}{2} k oběma stranám rovnice.

$$x=16 x=9$$