Vyřešit 139+x^2+5x=0

$$139 + x ^ { 2 } + 5 x = 0$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=\frac{-5+3\sqrt{59}i}{2}\approx -2,5+11,521718622i$$

$$x=\frac{-3\sqrt{59}i-5}{2}\approx -2,5-11,521718622i$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x^{2}+5x+139=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, 5 za b a 139 za c.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 139}}{2}$$

Umocněte číslo 5 na druhou.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 139}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 139.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-556}}{2}$$

Přidejte uživatele 25 do skupiny -556.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-531}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla -531.

$$x=\frac{-5±3\sqrt{59}i}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-5±3\sqrt{59}i}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -5 do skupiny 3i\sqrt{59}.

$$x=\frac{-5+3\sqrt{59}i}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-5±3\sqrt{59}i}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 3i\sqrt{59} od čísla -5.

$$x=\frac{-3\sqrt{59}i-5}{2}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{-5+3\sqrt{59}i}{2} x=\frac{-3\sqrt{59}i-5}{2}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+5x+139=0$$

Odečtěte hodnotu 139 od obou stran rovnice.

$$x^{2}+5x+139-139=-139$$

Odečtením čísla 139 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$x^{2}+5x=-139$$

Vydělte 5, koeficient x termínu 2 k získání \frac{5}{2}. Potom přidejte čtvereček \frac{5}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=-139+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{5}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-139+\frac{25}{4}$$

Přidejte uživatele -139 do skupiny \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-\frac{531}{4}$$

Činitel x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{531}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{531}{4}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{3\sqrt{59}i}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{3\sqrt{59}i}{2}$$

Odečtěte hodnotu \frac{5}{2} od obou stran rovnice.

$$x=\frac{-5+3\sqrt{59}i}{2} x=\frac{-3\sqrt{59}i-5}{2}$$