Vyřešit 138*2^2x=46

$$138 \cdot 2 ^ { 2 x } = 46$$

Vyřešte pro: x

$$x=-\frac{\log_{2}\left(3\right)}{2}\approx -0,79248125$$

Postup použití definice logaritmu

Rovnici vyřešte použitím pravidel mocnitelů a logaritmů.

$$138\times 2^{2x}=46$$

Vydělte obě strany hodnotou 138.

$$2^{2x}=\frac{1}{3}$$

Vypočítejte logaritmus obou stran rovnice.

$$\log(2^{2x})=\log(\frac{1}{3})$$

Logaritmus umocněného čísla je mocnitel vynásobený logaritmem daného čísla.

$$2x\log(2)=\log(\frac{1}{3})$$

Vydělte obě strany hodnotou \log(2).

$$2x=\frac{\log(\frac{1}{3})}{\log(2)}$$

Použijte vzorec pro změnu základu logaritmu \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x=\log_{2}\left(\frac{1}{3}\right)$$

Vydělte obě strany hodnotou 2.

$$x=-\frac{\log_{2}\left(3\right)}{2}$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(2)}-\frac{\log_{2}\left(3\right)}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$