Vyřešit 13158x^2-2756x+27360=0

$$13158 { x }^{ 2 } -2756x+27360=0$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=\frac{689+\sqrt{89525999}i}{6579}\approx 0,104727162+1,438184824i$$

$$x=\frac{-\sqrt{89525999}i+689}{6579}\approx 0,104727162-1,438184824i$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$13158x^{2}-2756x+27360=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 13158 za a, -2756 za b a 27360 za c.

$$x=\frac{-\left(-2756\right)±\sqrt{\left(-2756\right)^{2}-4\times 13158\times 27360}}{2\times 13158}$$

Umocněte číslo -2756 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-2756\right)±\sqrt{7595536-4\times 13158\times 27360}}{2\times 13158}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 13158.

$$x=\frac{-\left(-2756\right)±\sqrt{7595536-52632\times 27360}}{2\times 13158}$$

Vynásobte číslo -52632 číslem 27360.

$$x=\frac{-\left(-2756\right)±\sqrt{7595536-1440011520}}{2\times 13158}$$

Přidejte uživatele 7595536 do skupiny -1440011520.

$$x=\frac{-\left(-2756\right)±\sqrt{-1432415984}}{2\times 13158}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla -1432415984.

$$x=\frac{-\left(-2756\right)±4\sqrt{89525999}i}{2\times 13158}$$

Opakem -2756 je 2756.

$$x=\frac{2756±4\sqrt{89525999}i}{2\times 13158}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 13158.

$$x=\frac{2756±4\sqrt{89525999}i}{26316}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{2756±4\sqrt{89525999}i}{26316}, když ± je plus. Přidejte uživatele 2756 do skupiny 4i\sqrt{89525999}.

$$x=\frac{2756+4\sqrt{89525999}i}{26316}$$

Vydělte číslo 2756+4i\sqrt{89525999} číslem 26316.

$$x=\frac{689+\sqrt{89525999}i}{6579}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{2756±4\sqrt{89525999}i}{26316}, když ± je minus. Odečtěte číslo 4i\sqrt{89525999} od čísla 2756.

$$x=\frac{-4\sqrt{89525999}i+2756}{26316}$$

Vydělte číslo 2756-4i\sqrt{89525999} číslem 26316.

$$x=\frac{-\sqrt{89525999}i+689}{6579}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{689+\sqrt{89525999}i}{6579} x=\frac{-\sqrt{89525999}i+689}{6579}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$13158x^{2}-2756x+27360=0$$

Odečtěte hodnotu 27360 od obou stran rovnice.

$$13158x^{2}-2756x+27360-27360=-27360$$

Odečtením čísla 27360 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$13158x^{2}-2756x=-27360$$

Vydělte obě strany hodnotou 13158.

$$\frac{13158x^{2}-2756x}{13158}=-\frac{27360}{13158}$$

Dělení číslem 13158 ruší násobení číslem 13158.

$$x^{2}+\left(-\frac{2756}{13158}\right)x=-\frac{27360}{13158}$$

Vykraťte zlomek \frac{-2756}{13158} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$x^{2}-\frac{1378}{6579}x=-\frac{27360}{13158}$$

Vykraťte zlomek \frac{-27360}{13158} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 18.

$$x^{2}-\frac{1378}{6579}x=-\frac{1520}{731}$$

Vydělte -\frac{1378}{6579}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{689}{6579}. Potom přidejte čtvereček -\frac{689}{6579} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-\frac{1378}{6579}x+\left(-\frac{689}{6579}\right)^{2}=-\frac{1520}{731}+\left(-\frac{689}{6579}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{689}{6579} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-\frac{1378}{6579}x+\frac{474721}{43283241}=-\frac{1520}{731}+\frac{474721}{43283241}$$

Připočítejte -\frac{1520}{731} ke \frac{474721}{43283241} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}-\frac{1378}{6579}x+\frac{474721}{43283241}=-\frac{89525999}{43283241}$$

Činitel x^{2}-\frac{1378}{6579}x+\frac{474721}{43283241}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{689}{6579}\right)^{2}=-\frac{89525999}{43283241}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{689}{6579}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{89525999}{43283241}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{689}{6579}=\frac{\sqrt{89525999}i}{6579} x-\frac{689}{6579}=-\frac{\sqrt{89525999}i}{6579}$$

Připočítejte \frac{689}{6579} k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{689+\sqrt{89525999}i}{6579} x=\frac{-\sqrt{89525999}i+689}{6579}$$