Vyřešit 130213=122*(1300+x)*x

$$130213=122 \times (1300+x) \times x$$

Vyřešte pro: x

$$x=\frac{\sqrt{6304375986}}{122}-650\approx 0,820497274$$

$$x=-\frac{\sqrt{6304375986}}{122}-650\approx -1300,820497274$$

Postup použití kvadratické rovnice

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 122 číslem 1300+x.

$$130213=\left(158600+122x\right)x$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 158600+122x číslem x.

$$130213=158600x+122x^{2}$$

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$158600x+122x^{2}=130213$$

Odečtěte 130213 od obou stran.

$$158600x+122x^{2}-130213=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$122x^{2}+158600x-130213=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 122 za a, 158600 za b a -130213 za c.

$$x=\frac{-158600±\sqrt{158600^{2}-4\times 122\left(-130213\right)}}{2\times 122}$$

Umocněte číslo 158600 na druhou.

$$x=\frac{-158600±\sqrt{25153960000-4\times 122\left(-130213\right)}}{2\times 122}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 122.

$$x=\frac{-158600±\sqrt{25153960000-488\left(-130213\right)}}{2\times 122}$$

Vynásobte číslo -488 číslem -130213.

$$x=\frac{-158600±\sqrt{25153960000+63543944}}{2\times 122}$$

Přidejte uživatele 25153960000 do skupiny 63543944.

$$x=\frac{-158600±\sqrt{25217503944}}{2\times 122}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 25217503944.

$$x=\frac{-158600±2\sqrt{6304375986}}{2\times 122}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 122.

$$x=\frac{-158600±2\sqrt{6304375986}}{244}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-158600±2\sqrt{6304375986}}{244}, když ± je plus. Přidejte uživatele -158600 do skupiny 2\sqrt{6304375986}.

$$x=\frac{2\sqrt{6304375986}-158600}{244}$$

Vydělte číslo -158600+2\sqrt{6304375986} číslem 244.

$$x=\frac{\sqrt{6304375986}}{122}-650$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-158600±2\sqrt{6304375986}}{244}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2\sqrt{6304375986} od čísla -158600.

$$x=\frac{-2\sqrt{6304375986}-158600}{244}$$

Vydělte číslo -158600-2\sqrt{6304375986} číslem 244.

$$x=-\frac{\sqrt{6304375986}}{122}-650$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{\sqrt{6304375986}}{122}-650 x=-\frac{\sqrt{6304375986}}{122}-650$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 122 číslem 1300+x.

$$130213=\left(158600+122x\right)x$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 158600+122x číslem x.

$$130213=158600x+122x^{2}$$

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$158600x+122x^{2}=130213$$

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$122x^{2}+158600x=130213$$

Vydělte obě strany hodnotou 122.

$$\frac{122x^{2}+158600x}{122}=\frac{130213}{122}$$

Dělení číslem 122 ruší násobení číslem 122.

$$x^{2}+\frac{158600}{122}x=\frac{130213}{122}$$

Vydělte číslo 158600 číslem 122.

$$x^{2}+1300x=\frac{130213}{122}$$

Vydělte 1300, koeficient x termínu 2 k získání 650. Potom přidejte čtvereček 650 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+1300x+650^{2}=\frac{130213}{122}+650^{2}$$

Umocněte číslo 650 na druhou.

$$x^{2}+1300x+422500=\frac{130213}{122}+422500$$

Přidejte uživatele \frac{130213}{122} do skupiny 422500.

$$x^{2}+1300x+422500=\frac{51675213}{122}$$

Činitel x^{2}+1300x+422500. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+650\right)^{2}=\frac{51675213}{122}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+650\right)^{2}}=\sqrt{\frac{51675213}{122}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+650=\frac{\sqrt{6304375986}}{122} x+650=-\frac{\sqrt{6304375986}}{122}$$

Odečtěte hodnotu 650 od obou stran rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{6304375986}}{122}-650 x=-\frac{\sqrt{6304375986}}{122}-650$$