Vyřešit 1300=1000e^1x

$$1300 = 1000 e ^ { 1 x }$$

Vyřešte pro: x

$$x=\ln(\frac{13}{10})\approx 0,262364264$$

Postup použití definice logaritmu

Vydělte obě strany hodnotou 1000.

$$\frac{1300}{1000}=e^{1x}$$

Vykraťte zlomek \frac{1300}{1000} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 100.

$$\frac{13}{10}=e^{1x}$$

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$e^{1x}=\frac{13}{10}$$

Změňte pořadí členů.

$$e^{x}=\frac{13}{10}$$

Vypočítejte logaritmus obou stran rovnice.

$$\log(e^{x})=\log(\frac{13}{10})$$

Logaritmus umocněného čísla je mocnitel vynásobený logaritmem daného čísla.

$$x\log(e)=\log(\frac{13}{10})$$

Vydělte obě strany hodnotou \log(e).

$$x=\frac{\log(\frac{13}{10})}{\log(e)}$$

Použijte vzorec pro změnu základu logaritmu \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{e}\left(\frac{13}{10}\right)$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=\ln(\frac{13}{10})+2\pi n_{1}i$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$