Vyřešit 13x^2-x=2

$$13 x ^ { 2 } - x = 2$$

Vyřešte pro: x

$$x=\frac{\sqrt{105}+1}{26}\approx 0,432575029$$

$$x=\frac{1-\sqrt{105}}{26}\approx -0,355651953$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$13x^{2}-x=2$$

Odečtěte hodnotu 2 od obou stran rovnice.

$$13x^{2}-x-2=2-2$$

Odečtením čísla 2 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$13x^{2}-x-2=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 13 za a, -1 za b a -2 za c.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 13\left(-2\right)}}{2\times 13}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 13.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-52\left(-2\right)}}{2\times 13}$$

Vynásobte číslo -52 číslem -2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+104}}{2\times 13}$$

Přidejte uživatele 1 do skupiny 104.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{105}}{2\times 13}$$

Opakem -1 je 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{105}}{2\times 13}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 13.

$$x=\frac{1±\sqrt{105}}{26}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{1±\sqrt{105}}{26}, když ± je plus. Přidejte uživatele 1 do skupiny \sqrt{105}.

$$x=\frac{\sqrt{105}+1}{26}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{1±\sqrt{105}}{26}, když ± je minus. Odečtěte číslo \sqrt{105} od čísla 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{105}}{26}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{\sqrt{105}+1}{26} x=\frac{1-\sqrt{105}}{26}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$13x^{2}-x=2$$

Vydělte obě strany hodnotou 13.

$$\frac{13x^{2}-x}{13}=\frac{2}{13}$$

Dělení číslem 13 ruší násobení číslem 13.

$$x^{2}-\frac{1}{13}x=\frac{2}{13}$$

Vydělte -\frac{1}{13}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{1}{26}. Potom přidejte čtvereček -\frac{1}{26} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-\frac{1}{13}x+\left(-\frac{1}{26}\right)^{2}=\frac{2}{13}+\left(-\frac{1}{26}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{1}{26} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-\frac{1}{13}x+\frac{1}{676}=\frac{2}{13}+\frac{1}{676}$$

Připočítejte \frac{2}{13} ke \frac{1}{676} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}-\frac{1}{13}x+\frac{1}{676}=\frac{105}{676}$$

Činitel x^{2}-\frac{1}{13}x+\frac{1}{676}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{26}\right)^{2}=\frac{105}{676}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{26}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{105}{676}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{1}{26}=\frac{\sqrt{105}}{26} x-\frac{1}{26}=-\frac{\sqrt{105}}{26}$$

Připočítejte \frac{1}{26} k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{105}+1}{26} x=\frac{1-\sqrt{105}}{26}$$