Vyřešit 13x^2-5x+4=0

$$13 x ^ { 2 } - 5 x + 4 = 0$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=\frac{5+\sqrt{183}i}{26}\approx 0,192307692+0,520298048i$$

$$x=\frac{-\sqrt{183}i+5}{26}\approx 0,192307692-0,520298048i$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$13x^{2}-5x+4=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 13 za a, -5 za b a 4 za c.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 13\times 4}}{2\times 13}$$

Umocněte číslo -5 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 13\times 4}}{2\times 13}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 13.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-52\times 4}}{2\times 13}$$

Vynásobte číslo -52 číslem 4.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-208}}{2\times 13}$$

Přidejte uživatele 25 do skupiny -208.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-183}}{2\times 13}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla -183.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{183}i}{2\times 13}$$

Opakem -5 je 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{183}i}{2\times 13}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 13.

$$x=\frac{5±\sqrt{183}i}{26}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{5±\sqrt{183}i}{26}, když ± je plus. Přidejte uživatele 5 do skupiny i\sqrt{183}.

$$x=\frac{5+\sqrt{183}i}{26}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{5±\sqrt{183}i}{26}, když ± je minus. Odečtěte číslo i\sqrt{183} od čísla 5.

$$x=\frac{-\sqrt{183}i+5}{26}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{5+\sqrt{183}i}{26} x=\frac{-\sqrt{183}i+5}{26}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$13x^{2}-5x+4=0$$

Odečtěte hodnotu 4 od obou stran rovnice.

$$13x^{2}-5x+4-4=-4$$

Odečtením čísla 4 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$13x^{2}-5x=-4$$

Vydělte obě strany hodnotou 13.

$$\frac{13x^{2}-5x}{13}=-\frac{4}{13}$$

Dělení číslem 13 ruší násobení číslem 13.

$$x^{2}-\frac{5}{13}x=-\frac{4}{13}$$

Vydělte -\frac{5}{13}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{5}{26}. Potom přidejte čtvereček -\frac{5}{26} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-\frac{5}{13}x+\left(-\frac{5}{26}\right)^{2}=-\frac{4}{13}+\left(-\frac{5}{26}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{5}{26} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-\frac{5}{13}x+\frac{25}{676}=-\frac{4}{13}+\frac{25}{676}$$

Připočítejte -\frac{4}{13} ke \frac{25}{676} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}-\frac{5}{13}x+\frac{25}{676}=-\frac{183}{676}$$

Činitel x^{2}-\frac{5}{13}x+\frac{25}{676}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{26}\right)^{2}=-\frac{183}{676}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{26}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{183}{676}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{5}{26}=\frac{\sqrt{183}i}{26} x-\frac{5}{26}=-\frac{\sqrt{183}i}{26}$$

Připočítejte \frac{5}{26} k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{5+\sqrt{183}i}{26} x=\frac{-\sqrt{183}i+5}{26}$$