Vyřešit 13x^2+20x-92

$$13 x ^ { 2 } + 20 x - 92$$

Rozložit

$$\left(x-2\right)\left(13x+46\right)$$

Postup řešení

Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako 13x^{2}+ax+bx-92. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=20 ab=13\left(-92\right)=-1196$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -1196 produktu.

$$-1,1196 -2,598 -4,299 -13,92 -23,52 -26,46$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1+1196=1195 -2+598=596 -4+299=295 -13+92=79 -23+52=29 -26+46=20$$

Řešením je dvojice se součtem 20.

$$a=-26 b=46$$

Zapište 13x^{2}+20x-92 jako: \left(13x^{2}-26x\right)+\left(46x-92\right).

$$\left(13x^{2}-26x\right)+\left(46x-92\right)$$

Koeficient 13x v prvním a 46 ve druhé skupině.

$$13x\left(x-2\right)+46\left(x-2\right)$$

Vytkněte společný člen x-2 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-2\right)\left(13x+46\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$13x^{2}+20x-92=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 13\left(-92\right)}}{2\times 13}$$

Umocněte číslo 20 na druhou.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 13\left(-92\right)}}{2\times 13}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 13.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-52\left(-92\right)}}{2\times 13}$$

Vynásobte číslo -52 číslem -92.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+4784}}{2\times 13}$$

Přidejte uživatele 400 do skupiny 4784.

$$x=\frac{-20±\sqrt{5184}}{2\times 13}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 5184.

$$x=\frac{-20±72}{2\times 13}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 13.

$$x=\frac{-20±72}{26}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-20±72}{26}, když ± je plus. Přidejte uživatele -20 do skupiny 72.

$$x=\frac{52}{26}$$

Vydělte číslo 52 číslem 26.

$$x=2$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-20±72}{26}, když ± je minus. Odečtěte číslo 72 od čísla -20.

$$x=-\frac{92}{26}$$

Vykraťte zlomek \frac{-92}{26} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$x=-\frac{46}{13}$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte 2 za x_{1} a -\frac{46}{13} za x_{2}.

$$13x^{2}+20x-92=13\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{46}{13}\right)\right)$$

Zjednodušte všechny výrazy ve tvaru p-\left(-q\right) na p+q.

$$13x^{2}+20x-92=13\left(x-2\right)\left(x+\frac{46}{13}\right)$$

Připočítejte \frac{46}{13} ke x zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$13x^{2}+20x-92=13\left(x-2\right)\times \frac{13x+46}{13}$$

Vykraťte 13, tj. největším společným dělitelem pro 13 a 13.

$$13x^{2}+20x-92=\left(x-2\right)\left(13x+46\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(x-2\right)\left(13x+46\right)$$