Vyřešit 13x^2+108x+164=0

$$13 x ^ { 2 } + 108 x + 164 = 0$$

Vyřešte pro: x

$$x = -\frac{82}{13} = -6\frac{4}{13} \approx -6,307692308$$

$$x=-2$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$13x^{2}+108x+164=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 13 za a, 108 za b a 164 za c.

$$x=\frac{-108±\sqrt{108^{2}-4\times 13\times 164}}{2\times 13}$$

Umocněte číslo 108 na druhou.

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664-4\times 13\times 164}}{2\times 13}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 13.

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664-52\times 164}}{2\times 13}$$

Vynásobte číslo -52 číslem 164.

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664-8528}}{2\times 13}$$

Přidejte uživatele 11664 do skupiny -8528.

$$x=\frac{-108±\sqrt{3136}}{2\times 13}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 3136.

$$x=\frac{-108±56}{2\times 13}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 13.

$$x=\frac{-108±56}{26}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-108±56}{26}, když ± je plus. Přidejte uživatele -108 do skupiny 56.

$$x=-\frac{52}{26}$$

Vydělte číslo -52 číslem 26.

$$x=-2$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-108±56}{26}, když ± je minus. Odečtěte číslo 56 od čísla -108.

$$x=-\frac{164}{26}$$

Vykraťte zlomek \frac{-164}{26} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$x=-\frac{82}{13}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=-2 x=-\frac{82}{13}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$13x^{2}+108x+164=0$$

Odečtěte hodnotu 164 od obou stran rovnice.

$$13x^{2}+108x+164-164=-164$$

Odečtením čísla 164 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$13x^{2}+108x=-164$$

Vydělte obě strany hodnotou 13.

$$\frac{13x^{2}+108x}{13}=-\frac{164}{13}$$

Dělení číslem 13 ruší násobení číslem 13.

$$x^{2}+\frac{108}{13}x=-\frac{164}{13}$$

Vydělte \frac{108}{13}, koeficient x termínu 2 k získání \frac{54}{13}. Potom přidejte čtvereček \frac{54}{13} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+\frac{108}{13}x+\left(\frac{54}{13}\right)^{2}=-\frac{164}{13}+\left(\frac{54}{13}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{54}{13} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+\frac{108}{13}x+\frac{2916}{169}=-\frac{164}{13}+\frac{2916}{169}$$

Připočítejte -\frac{164}{13} ke \frac{2916}{169} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}+\frac{108}{13}x+\frac{2916}{169}=\frac{784}{169}$$

Činitel x^{2}+\frac{108}{13}x+\frac{2916}{169}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{54}{13}\right)^{2}=\frac{784}{169}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{54}{13}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{784}{169}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{54}{13}=\frac{28}{13} x+\frac{54}{13}=-\frac{28}{13}$$

Odečtěte hodnotu \frac{54}{13} od obou stran rovnice.

$$x=-2 x=-\frac{82}{13}$$