Vyřešit 13x=x^2+30

$$13 x = x ^ { 2 } + 30$$

Vyřešte pro: x

$$x=3$$

$$x=10$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Odečtěte x^{2} od obou stran.

$$13x-x^{2}=30$$

Odečtěte 30 od obou stran.

$$13x-x^{2}-30=0$$

Změňte uspořádání polynomu do standardního tvaru. Členy seřaďte od největší mocniny po nejmenší.

$$-x^{2}+13x-30=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako -x^{2}+ax+bx-30. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=13 ab=-\left(-30\right)=30$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že a+b je pozitivní, a a b jsou kladné. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 30 produktu.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

Řešením je dvojice se součtem 13.

$$a=10 b=3$$

Zapište -x^{2}+13x-30 jako: \left(-x^{2}+10x\right)+\left(3x-30\right).

$$\left(-x^{2}+10x\right)+\left(3x-30\right)$$

Koeficient -x v prvním a 3 ve druhé skupině.

$$-x\left(x-10\right)+3\left(x-10\right)$$

Vytkněte společný člen x-10 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-10\right)\left(-x+3\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-10=0 a -x+3=0.

$$x=10 x=3$$

Postup použití kvadratické rovnice

Odečtěte x^{2} od obou stran.

$$13x-x^{2}=30$$

Odečtěte 30 od obou stran.

$$13x-x^{2}-30=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$-x^{2}+13x-30=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -1 za a, 13 za b a -30 za c.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-1\right)\left(-30\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Umocněte číslo 13 na druhou.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-1\right)\left(-30\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -1.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+4\left(-30\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 4 číslem -30.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-120}}{2\left(-1\right)}$$

Přidejte uživatele 169 do skupiny -120.

$$x=\frac{-13±\sqrt{49}}{2\left(-1\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 49.

$$x=\frac{-13±7}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -1.

$$x=\frac{-13±7}{-2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-13±7}{-2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -13 do skupiny 7.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

Vydělte číslo -6 číslem -2.

$$x=3$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-13±7}{-2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 7 od čísla -13.

$$x=-\frac{20}{-2}$$

Vydělte číslo -20 číslem -2.

$$x=10$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=3 x=10$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Odečtěte x^{2} od obou stran.

$$13x-x^{2}=30$$

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+13x=30$$

Vydělte obě strany hodnotou -1.

$$\frac{-x^{2}+13x}{-1}=\frac{30}{-1}$$

Dělení číslem -1 ruší násobení číslem -1.

$$x^{2}+\frac{13}{-1}x=\frac{30}{-1}$$

Vydělte číslo 13 číslem -1.

$$x^{2}-13x=\frac{30}{-1}$$

Vydělte číslo 30 číslem -1.

$$x^{2}-13x=-30$$

Vydělte -13, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{13}{2}. Potom přidejte čtvereček -\frac{13}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-13x+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}=-30+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{13}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=-30+\frac{169}{4}$$

Přidejte uživatele -30 do skupiny \frac{169}{4}.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=\frac{49}{4}$$

Činitel x^{2}-13x+\frac{169}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{13}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{13}{2}=-\frac{7}{2}$$

Připočítejte \frac{13}{2} k oběma stranám rovnice.

$$x=10 x=3$$