Vyřešit 13a^2-12a-9=0

$$13 a ^ { 2 } - 12 a - 9 = 0$$

Vyřešte pro: a

$$a = \frac{3 \sqrt{17} + 6}{13} \approx 1,413024375$$

$$a=\frac{6-3\sqrt{17}}{13}\approx -0,489947452$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$13a^{2}-12a-9=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 13 za a, -12 za b a -9 za c.

$$a=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 13\left(-9\right)}}{2\times 13}$$

Umocněte číslo -12 na druhou.

$$a=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 13\left(-9\right)}}{2\times 13}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 13.

$$a=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-52\left(-9\right)}}{2\times 13}$$

Vynásobte číslo -52 číslem -9.

$$a=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+468}}{2\times 13}$$

Přidejte uživatele 144 do skupiny 468.

$$a=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{612}}{2\times 13}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 612.

$$a=\frac{-\left(-12\right)±6\sqrt{17}}{2\times 13}$$

Opakem -12 je 12.

$$a=\frac{12±6\sqrt{17}}{2\times 13}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 13.

$$a=\frac{12±6\sqrt{17}}{26}$$

Teď vyřešte rovnici a=\frac{12±6\sqrt{17}}{26}, když ± je plus. Přidejte uživatele 12 do skupiny 6\sqrt{17}.

$$a=\frac{6\sqrt{17}+12}{26}$$

Vydělte číslo 12+6\sqrt{17} číslem 26.

$$a=\frac{3\sqrt{17}+6}{13}$$

Teď vyřešte rovnici a=\frac{12±6\sqrt{17}}{26}, když ± je minus. Odečtěte číslo 6\sqrt{17} od čísla 12.

$$a=\frac{12-6\sqrt{17}}{26}$$

Vydělte číslo 12-6\sqrt{17} číslem 26.

$$a=\frac{6-3\sqrt{17}}{13}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$a=\frac{3\sqrt{17}+6}{13} a=\frac{6-3\sqrt{17}}{13}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$13a^{2}-12a-9=0$$

Připočítejte 9 k oběma stranám rovnice.

$$13a^{2}-12a-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

Odečtením čísla -9 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$13a^{2}-12a=-\left(-9\right)$$

Odečtěte číslo -9 od čísla 0.

$$13a^{2}-12a=9$$

Vydělte obě strany hodnotou 13.

$$\frac{13a^{2}-12a}{13}=\frac{9}{13}$$

Dělení číslem 13 ruší násobení číslem 13.

$$a^{2}-\frac{12}{13}a=\frac{9}{13}$$

Vydělte -\frac{12}{13}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{6}{13}. Potom přidejte čtvereček -\frac{6}{13} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$a^{2}-\frac{12}{13}a+\left(-\frac{6}{13}\right)^{2}=\frac{9}{13}+\left(-\frac{6}{13}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{6}{13} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$a^{2}-\frac{12}{13}a+\frac{36}{169}=\frac{9}{13}+\frac{36}{169}$$

Připočítejte \frac{9}{13} ke \frac{36}{169} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$a^{2}-\frac{12}{13}a+\frac{36}{169}=\frac{153}{169}$$

Činitel a^{2}-\frac{12}{13}a+\frac{36}{169}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{6}{13}\right)^{2}=\frac{153}{169}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(a-\frac{6}{13}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{153}{169}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$a-\frac{6}{13}=\frac{3\sqrt{17}}{13} a-\frac{6}{13}=-\frac{3\sqrt{17}}{13}$$

Připočítejte \frac{6}{13} k oběma stranám rovnice.

$$a=\frac{3\sqrt{17}+6}{13} a=\frac{6-3\sqrt{17}}{13}$$