Vyřešit 128(1+x)(1+x)=200

$$128(1+x)(1+x)=200$$

Vyřešte pro: x

$$x=\frac{1}{4}=0,25$$

$$x = -\frac{9}{4} = -2\frac{1}{4} = -2,25$$

Postup použití kvadratické rovnice

Vynásobením 1+x a 1+x získáte \left(1+x\right)^{2}.

$$128\left(1+x\right)^{2}=200$$

Rozviňte výraz \left(1+x\right)^{2} podle binomické věty \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$128\left(1+2x+x^{2}\right)=200$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 128 číslem 1+2x+x^{2}.

$$128+256x+128x^{2}=200$$

Odečtěte 200 od obou stran.

$$128+256x+128x^{2}-200=0$$

Odečtěte 200 od 128 a dostanete -72.

$$-72+256x+128x^{2}=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$128x^{2}+256x-72=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 128 za a, 256 za b a -72 za c.

$$x=\frac{-256±\sqrt{256^{2}-4\times 128\left(-72\right)}}{2\times 128}$$

Umocněte číslo 256 na druhou.

$$x=\frac{-256±\sqrt{65536-4\times 128\left(-72\right)}}{2\times 128}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 128.

$$x=\frac{-256±\sqrt{65536-512\left(-72\right)}}{2\times 128}$$

Vynásobte číslo -512 číslem -72.

$$x=\frac{-256±\sqrt{65536+36864}}{2\times 128}$$

Přidejte uživatele 65536 do skupiny 36864.

$$x=\frac{-256±\sqrt{102400}}{2\times 128}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 102400.

$$x=\frac{-256±320}{2\times 128}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 128.

$$x=\frac{-256±320}{256}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-256±320}{256}, když ± je plus. Přidejte uživatele -256 do skupiny 320.

$$x=\frac{64}{256}$$

Vykraťte zlomek \frac{64}{256} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 64.

$$x=\frac{1}{4}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-256±320}{256}, když ± je minus. Odečtěte číslo 320 od čísla -256.

$$x=-\frac{576}{256}$$

Vykraťte zlomek \frac{-576}{256} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 64.

$$x=-\frac{9}{4}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{1}{4} x=-\frac{9}{4}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Vynásobením 1+x a 1+x získáte \left(1+x\right)^{2}.

$$128\left(1+x\right)^{2}=200$$

Rozviňte výraz \left(1+x\right)^{2} podle binomické věty \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$128\left(1+2x+x^{2}\right)=200$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 128 číslem 1+2x+x^{2}.

$$128+256x+128x^{2}=200$$

Odečtěte 128 od obou stran.

$$256x+128x^{2}=200-128$$

Odečtěte 128 od 200 a dostanete 72.

$$256x+128x^{2}=72$$

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$128x^{2}+256x=72$$

Vydělte obě strany hodnotou 128.

$$\frac{128x^{2}+256x}{128}=\frac{72}{128}$$

Dělení číslem 128 ruší násobení číslem 128.

$$x^{2}+\frac{256}{128}x=\frac{72}{128}$$

Vydělte číslo 256 číslem 128.

$$x^{2}+2x=\frac{72}{128}$$

Vykraťte zlomek \frac{72}{128} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 8.

$$x^{2}+2x=\frac{9}{16}$$

Vydělte 2, koeficient x termínu 2 k získání 1. Potom přidejte čtvereček 1 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{9}{16}+1^{2}$$

Umocněte číslo 1 na druhou.

$$x^{2}+2x+1=\frac{9}{16}+1$$

Přidejte uživatele \frac{9}{16} do skupiny 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{25}{16}$$

Činitel x^{2}+2x+1. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+1=\frac{5}{4} x+1=-\frac{5}{4}$$

Odečtěte hodnotu 1 od obou stran rovnice.

$$x=\frac{1}{4} x=-\frac{9}{4}$$