Vyřešit 128-32x+2x^2

$$128 - 32 x + 2 x ^ { 2 }$$

Rozložit

$$2\left(x-8\right)^{2}$$

Postup řešení

Vytkněte 2 před závorku.

$$2\left(64-16x+x^{2}\right)$$

Zvažte 64-16x+x^{2}. Použijte dokonalý čtvercový vzorec, a^{2}-2ab+b^{2}=\left(a-b\right)^{2}, kde a=x a b=8.

$$\left(x-8\right)^{2}$$

Přepište celý rozložený výraz.

$$2\left(x-8\right)^{2}$$

Postup použití druhé mocniny dvojčlenu

Tento trojčlen má tvar druhé mocniny trojčlenu, který může být vynásobený společným činitelem. Druhé mocniny trojčlenů je možné rozložit nalezením druhých odmocnin vedoucího a koncového členu.

$$factor(2x^{2}-32x+128)$$

Najděte největšího společného dělitele koeficientů.

$$gcf(2,-32,128)=2$$

Vytkněte 2 před závorku.

$$2\left(x^{2}-16x+64\right)$$

Najděte druhou odmocninu koncového členu, 64.

$$\sqrt{64}=8$$

Druhá mocnina trojčlenu je druhá mocnina dvojčlenu, který je součtem nebo rozdílem druhých odmocnin vedoucího a koncového členu, přičemž znaménko se určuje podle znaménka středního členu druhé mocniny trojčlenu.

$$2\left(x-8\right)^{2}$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-32x+128=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\times 2\times 128}}{2\times 2}$$

Umocněte číslo -32 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\times 2\times 128}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 2.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-8\times 128}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslem 128.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-1024}}{2\times 2}$$

Přidejte uživatele 1024 do skupiny -1024.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{0}}{2\times 2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 0.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±0}{2\times 2}$$

Opakem -32 je 32.

$$x=\frac{32±0}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 2.

$$x=\frac{32±0}{4}$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte 8 za x_{1} a 8 za x_{2}.

$$2x^{2}-32x+128=2\left(x-8\right)\left(x-8\right)$$

Vyhodnotit

$$2\left(x-8\right)^{2}$$