Vyřešit 125x^2-11x+10=0

$$125 x ^ { 2 } - 11 x + 10 = 0$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=\frac{11+\sqrt{4879}i}{250}\approx 0,044+0,279399356i$$

$$x=\frac{-\sqrt{4879}i+11}{250}\approx 0,044-0,279399356i$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$125x^{2}-11x+10=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 125 za a, -11 za b a 10 za c.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 125\times 10}}{2\times 125}$$

Umocněte číslo -11 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 125\times 10}}{2\times 125}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 125.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-500\times 10}}{2\times 125}$$

Vynásobte číslo -500 číslem 10.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-5000}}{2\times 125}$$

Přidejte uživatele 121 do skupiny -5000.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{-4879}}{2\times 125}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla -4879.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{4879}i}{2\times 125}$$

Opakem -11 je 11.

$$x=\frac{11±\sqrt{4879}i}{2\times 125}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 125.

$$x=\frac{11±\sqrt{4879}i}{250}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{11±\sqrt{4879}i}{250}, když ± je plus. Přidejte uživatele 11 do skupiny i\sqrt{4879}.

$$x=\frac{11+\sqrt{4879}i}{250}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{11±\sqrt{4879}i}{250}, když ± je minus. Odečtěte číslo i\sqrt{4879} od čísla 11.

$$x=\frac{-\sqrt{4879}i+11}{250}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{11+\sqrt{4879}i}{250} x=\frac{-\sqrt{4879}i+11}{250}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$125x^{2}-11x+10=0$$

Odečtěte hodnotu 10 od obou stran rovnice.

$$125x^{2}-11x+10-10=-10$$

Odečtením čísla 10 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$125x^{2}-11x=-10$$

Vydělte obě strany hodnotou 125.

$$\frac{125x^{2}-11x}{125}=-\frac{10}{125}$$

Dělení číslem 125 ruší násobení číslem 125.

$$x^{2}-\frac{11}{125}x=-\frac{10}{125}$$

Vykraťte zlomek \frac{-10}{125} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 5.

$$x^{2}-\frac{11}{125}x=-\frac{2}{25}$$

Vydělte -\frac{11}{125}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{11}{250}. Potom přidejte čtvereček -\frac{11}{250} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-\frac{11}{125}x+\left(-\frac{11}{250}\right)^{2}=-\frac{2}{25}+\left(-\frac{11}{250}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{11}{250} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-\frac{11}{125}x+\frac{121}{62500}=-\frac{2}{25}+\frac{121}{62500}$$

Připočítejte -\frac{2}{25} ke \frac{121}{62500} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}-\frac{11}{125}x+\frac{121}{62500}=-\frac{4879}{62500}$$

Činitel x^{2}-\frac{11}{125}x+\frac{121}{62500}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{250}\right)^{2}=-\frac{4879}{62500}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{250}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{4879}{62500}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{11}{250}=\frac{\sqrt{4879}i}{250} x-\frac{11}{250}=-\frac{\sqrt{4879}i}{250}$$

Připočítejte \frac{11}{250} k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{11+\sqrt{4879}i}{250} x=\frac{-\sqrt{4879}i+11}{250}$$