Vyřešit 125x^2+x-12=19x

$$125 x ^ { 2 } + x - 12 = 19 x$$

Vyřešte pro: x

$$x=\frac{\sqrt{1581}+9}{125}\approx 0,390094326$$

$$x=\frac{9-\sqrt{1581}}{125}\approx -0,246094326$$

Postup použití kvadratické rovnice

Odečtěte 19x od obou stran.

$$125x^{2}+x-12-19x=0$$

Sloučením x a -19x získáte -18x.

$$125x^{2}-18x-12=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 125 za a, -18 za b a -12 za c.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 125\left(-12\right)}}{2\times 125}$$

Umocněte číslo -18 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 125\left(-12\right)}}{2\times 125}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 125.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-500\left(-12\right)}}{2\times 125}$$

Vynásobte číslo -500 číslem -12.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+6000}}{2\times 125}$$

Přidejte uživatele 324 do skupiny 6000.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{6324}}{2\times 125}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 6324.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±2\sqrt{1581}}{2\times 125}$$

Opakem -18 je 18.

$$x=\frac{18±2\sqrt{1581}}{2\times 125}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 125.

$$x=\frac{18±2\sqrt{1581}}{250}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{18±2\sqrt{1581}}{250}, když ± je plus. Přidejte uživatele 18 do skupiny 2\sqrt{1581}.

$$x=\frac{2\sqrt{1581}+18}{250}$$

Vydělte číslo 18+2\sqrt{1581} číslem 250.

$$x=\frac{\sqrt{1581}+9}{125}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{18±2\sqrt{1581}}{250}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2\sqrt{1581} od čísla 18.

$$x=\frac{18-2\sqrt{1581}}{250}$$

Vydělte číslo 18-2\sqrt{1581} číslem 250.

$$x=\frac{9-\sqrt{1581}}{125}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{\sqrt{1581}+9}{125} x=\frac{9-\sqrt{1581}}{125}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Odečtěte 19x od obou stran.

$$125x^{2}+x-12-19x=0$$

Sloučením x a -19x získáte -18x.

$$125x^{2}-18x-12=0$$

Přidat 12 na obě strany. Po přičtení hodnoty nula dostaneme původní hodnotu.

$$125x^{2}-18x=12$$

Vydělte obě strany hodnotou 125.

$$\frac{125x^{2}-18x}{125}=\frac{12}{125}$$

Dělení číslem 125 ruší násobení číslem 125.

$$x^{2}-\frac{18}{125}x=\frac{12}{125}$$

Vydělte -\frac{18}{125}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{9}{125}. Potom přidejte čtvereček -\frac{9}{125} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-\frac{18}{125}x+\left(-\frac{9}{125}\right)^{2}=\frac{12}{125}+\left(-\frac{9}{125}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{9}{125} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-\frac{18}{125}x+\frac{81}{15625}=\frac{12}{125}+\frac{81}{15625}$$

Připočítejte \frac{12}{125} ke \frac{81}{15625} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}-\frac{18}{125}x+\frac{81}{15625}=\frac{1581}{15625}$$

Činitel x^{2}-\frac{18}{125}x+\frac{81}{15625}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{125}\right)^{2}=\frac{1581}{15625}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{125}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1581}{15625}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{9}{125}=\frac{\sqrt{1581}}{125} x-\frac{9}{125}=-\frac{\sqrt{1581}}{125}$$

Připočítejte \frac{9}{125} k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{1581}+9}{125} x=\frac{9-\sqrt{1581}}{125}$$