Vyřešit 125m^2-200m+80

$$125 m ^ { 2 } - 200 m + 80$$

Rozložit

$$5\left(5m-4\right)^{2}$$

Postup řešení

Vytkněte 5 před závorku.

$$5\left(25m^{2}-40m+16\right)$$

Zvažte 25m^{2}-40m+16. Použijte dokonalý čtvercový vzorec, a^{2}-2ab+b^{2}=\left(a-b\right)^{2}, kde a=5m a b=4.

$$\left(5m-4\right)^{2}$$

Přepište celý rozložený výraz.

$$5\left(5m-4\right)^{2}$$

Postup použití druhé mocniny dvojčlenu

Tento trojčlen má tvar druhé mocniny trojčlenu, který může být vynásobený společným činitelem. Druhé mocniny trojčlenů je možné rozložit nalezením druhých odmocnin vedoucího a koncového členu.

$$factor(125m^{2}-200m+80)$$

Najděte největšího společného dělitele koeficientů.

$$gcf(125,-200,80)=5$$

Vytkněte 5 před závorku.

$$5\left(25m^{2}-40m+16\right)$$

Najděte druhou odmocninu vedoucího členu, 25m^{2}.

$$\sqrt{25m^{2}}=5m$$

Najděte druhou odmocninu koncového členu, 16.

$$\sqrt{16}=4$$

Druhá mocnina trojčlenu je druhá mocnina dvojčlenu, který je součtem nebo rozdílem druhých odmocnin vedoucího a koncového členu, přičemž znaménko se určuje podle znaménka středního členu druhé mocniny trojčlenu.

$$5\left(5m-4\right)^{2}$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$125m^{2}-200m+80=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$m=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{\left(-200\right)^{2}-4\times 125\times 80}}{2\times 125}$$

Umocněte číslo -200 na druhou.

$$m=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{40000-4\times 125\times 80}}{2\times 125}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 125.

$$m=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{40000-500\times 80}}{2\times 125}$$

Vynásobte číslo -500 číslem 80.

$$m=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{40000-40000}}{2\times 125}$$

Přidejte uživatele 40000 do skupiny -40000.

$$m=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{0}}{2\times 125}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 0.

$$m=\frac{-\left(-200\right)±0}{2\times 125}$$

Opakem -200 je 200.

$$m=\frac{200±0}{2\times 125}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 125.

$$m=\frac{200±0}{250}$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte \frac{4}{5} za x_{1} a \frac{4}{5} za x_{2}.

$$125m^{2}-200m+80=125\left(m-\frac{4}{5}\right)\left(m-\frac{4}{5}\right)$$

Odečtěte zlomek \frac{4}{5} od zlomku m tak, že najdete společného jmenovatele a odečtete čitatele. Pokud je to možné, zlomek pak co nejvíce vykraťte.

$$125m^{2}-200m+80=125\times \frac{5m-4}{5}\left(m-\frac{4}{5}\right)$$

Odečtěte zlomek \frac{4}{5} od zlomku m tak, že najdete společného jmenovatele a odečtete čitatele. Pokud je to možné, zlomek pak co nejvíce vykraťte.

$$125m^{2}-200m+80=125\times \frac{5m-4}{5}\times \frac{5m-4}{5}$$

Vynásobte zlomek \frac{5m-4}{5} zlomkem \frac{5m-4}{5} tak, že vynásobíte čitatele čitatelem a jmenovatele jmenovatelem. Pokud je to možné, zlomek pak co nejvíce vykraťte.

$$125m^{2}-200m+80=125\times \frac{\left(5m-4\right)\left(5m-4\right)}{5\times 5}$$

Vynásobte číslo 5 číslem 5.

$$125m^{2}-200m+80=125\times \frac{\left(5m-4\right)\left(5m-4\right)}{25}$$

Vykraťte 25, tj. největším společným dělitelem pro 125 a 25.

$$125m^{2}-200m+80=5\left(5m-4\right)\left(5m-4\right)$$

Vyhodnotit

$$5\left(5m-4\right)^{2}$$