Vyřešit 12345x^2+54321x-99999=0

$$12345 x ^ { 2 } + 54321 x - 99999 = 0$$

Vyřešte pro: x

$$x = \frac{\sqrt{876524629} - 18107}{8230} \approx 1,397224621$$

$$x=\frac{-\sqrt{876524629}-18107}{8230}\approx -5,797467635$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$12345x^{2}+54321x-99999=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 12345 za a, 54321 za b a -99999 za c.

$$x=\frac{-54321±\sqrt{54321^{2}-4\times 12345\left(-99999\right)}}{2\times 12345}$$

Umocněte číslo 54321 na druhou.

$$x=\frac{-54321±\sqrt{2950771041-4\times 12345\left(-99999\right)}}{2\times 12345}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 12345.

$$x=\frac{-54321±\sqrt{2950771041-49380\left(-99999\right)}}{2\times 12345}$$

Vynásobte číslo -49380 číslem -99999.

$$x=\frac{-54321±\sqrt{2950771041+4937950620}}{2\times 12345}$$

Přidejte uživatele 2950771041 do skupiny 4937950620.

$$x=\frac{-54321±\sqrt{7888721661}}{2\times 12345}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 7888721661.

$$x=\frac{-54321±3\sqrt{876524629}}{2\times 12345}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 12345.

$$x=\frac{-54321±3\sqrt{876524629}}{24690}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-54321±3\sqrt{876524629}}{24690}, když ± je plus. Přidejte uživatele -54321 do skupiny 3\sqrt{876524629}.

$$x=\frac{3\sqrt{876524629}-54321}{24690}$$

Vydělte číslo -54321+3\sqrt{876524629} číslem 24690.

$$x=\frac{\sqrt{876524629}-18107}{8230}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-54321±3\sqrt{876524629}}{24690}, když ± je minus. Odečtěte číslo 3\sqrt{876524629} od čísla -54321.

$$x=\frac{-3\sqrt{876524629}-54321}{24690}$$

Vydělte číslo -54321-3\sqrt{876524629} číslem 24690.

$$x=\frac{-\sqrt{876524629}-18107}{8230}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{\sqrt{876524629}-18107}{8230} x=\frac{-\sqrt{876524629}-18107}{8230}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$12345x^{2}+54321x-99999=0$$

Připočítejte 99999 k oběma stranám rovnice.

$$12345x^{2}+54321x-99999-\left(-99999\right)=-\left(-99999\right)$$

Odečtením čísla -99999 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$12345x^{2}+54321x=-\left(-99999\right)$$

Odečtěte číslo -99999 od čísla 0.

$$12345x^{2}+54321x=99999$$

Vydělte obě strany hodnotou 12345.

$$\frac{12345x^{2}+54321x}{12345}=\frac{99999}{12345}$$

Dělení číslem 12345 ruší násobení číslem 12345.

$$x^{2}+\frac{54321}{12345}x=\frac{99999}{12345}$$

Vykraťte zlomek \frac{54321}{12345} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 3.

$$x^{2}+\frac{18107}{4115}x=\frac{99999}{12345}$$

Vykraťte zlomek \frac{99999}{12345} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 3.

$$x^{2}+\frac{18107}{4115}x=\frac{33333}{4115}$$

Vydělte \frac{18107}{4115}, koeficient x termínu 2 k získání \frac{18107}{8230}. Potom přidejte čtvereček \frac{18107}{8230} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+\frac{18107}{4115}x+\left(\frac{18107}{8230}\right)^{2}=\frac{33333}{4115}+\left(\frac{18107}{8230}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{18107}{8230} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+\frac{18107}{4115}x+\frac{327863449}{67732900}=\frac{33333}{4115}+\frac{327863449}{67732900}$$

Připočítejte \frac{33333}{4115} ke \frac{327863449}{67732900} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}+\frac{18107}{4115}x+\frac{327863449}{67732900}=\frac{876524629}{67732900}$$

Činitel x^{2}+\frac{18107}{4115}x+\frac{327863449}{67732900}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{18107}{8230}\right)^{2}=\frac{876524629}{67732900}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{18107}{8230}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{876524629}{67732900}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{18107}{8230}=\frac{\sqrt{876524629}}{8230} x+\frac{18107}{8230}=-\frac{\sqrt{876524629}}{8230}$$

Odečtěte hodnotu \frac{18107}{8230} od obou stran rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{876524629}-18107}{8230} x=\frac{-\sqrt{876524629}-18107}{8230}$$