Vyřešit 12000=s^2+20s

$$12000 = s ^ { 2 } + 20 s$$

Vyřešte pro: s

$$s=-120$$

$$s=100$$

Postup použití rozkladu

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$s^{2}+20s=12000$$

Odečtěte 12000 od obou stran.

$$s^{2}+20s-12000=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, součinitel s^{2}+20s-12000 použijte vzorec s^{2}+\left(a+b\right)s+ab=\left(s+a\right)\left(s+b\right). Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=20 ab=-12000$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -12000 produktu.

$$-1,12000 -2,6000 -3,4000 -4,3000 -5,2400 -6,2000 -8,1500 -10,1200 -12,1000 -15,800 -16,750 -20,600 -24,500 -25,480 -30,400 -32,375 -40,300 -48,250 -50,240 -60,200 -75,160 -80,150 -96,125 -100,120$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1+12000=11999 -2+6000=5998 -3+4000=3997 -4+3000=2996 -5+2400=2395 -6+2000=1994 -8+1500=1492 -10+1200=1190 -12+1000=988 -15+800=785 -16+750=734 -20+600=580 -24+500=476 -25+480=455 -30+400=370 -32+375=343 -40+300=260 -48+250=202 -50+240=190 -60+200=140 -75+160=85 -80+150=70 -96+125=29 -100+120=20$$

Řešením je dvojice se součtem 20.

$$a=-100 b=120$$

Přepište rozložený výraz \left(s+a\right)\left(s+b\right) pomocí získaných hodnot.

$$\left(s-100\right)\left(s+120\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte s-100=0 a s+120=0.

$$s=100 s=-120$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$s^{2}+20s=12000$$

Odečtěte 12000 od obou stran.

$$s^{2}+20s-12000=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako s^{2}+as+bs-12000. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=20 ab=1\left(-12000\right)=-12000$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -12000 produktu.

$$-1,12000 -2,6000 -3,4000 -4,3000 -5,2400 -6,2000 -8,1500 -10,1200 -12,1000 -15,800 -16,750 -20,600 -24,500 -25,480 -30,400 -32,375 -40,300 -48,250 -50,240 -60,200 -75,160 -80,150 -96,125 -100,120$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1+12000=11999 -2+6000=5998 -3+4000=3997 -4+3000=2996 -5+2400=2395 -6+2000=1994 -8+1500=1492 -10+1200=1190 -12+1000=988 -15+800=785 -16+750=734 -20+600=580 -24+500=476 -25+480=455 -30+400=370 -32+375=343 -40+300=260 -48+250=202 -50+240=190 -60+200=140 -75+160=85 -80+150=70 -96+125=29 -100+120=20$$

Řešením je dvojice se součtem 20.

$$a=-100 b=120$$

Zapište s^{2}+20s-12000 jako: \left(s^{2}-100s\right)+\left(120s-12000\right).

$$\left(s^{2}-100s\right)+\left(120s-12000\right)$$

Koeficient s v prvním a 120 ve druhé skupině.

$$s\left(s-100\right)+120\left(s-100\right)$$

Vytkněte společný člen s-100 s využitím distributivnosti.

$$\left(s-100\right)\left(s+120\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte s-100=0 a s+120=0.

$$s=100 s=-120$$

Postup použití kvadratické rovnice

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$s^{2}+20s=12000$$

Odečtěte 12000 od obou stran.

$$s^{2}+20s-12000=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, 20 za b a -12000 za c.

$$s=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-12000\right)}}{2}$$

Umocněte číslo 20 na druhou.

$$s=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-12000\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -12000.

$$s=\frac{-20±\sqrt{400+48000}}{2}$$

Přidejte uživatele 400 do skupiny 48000.

$$s=\frac{-20±\sqrt{48400}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 48400.

$$s=\frac{-20±220}{2}$$

Teď vyřešte rovnici s=\frac{-20±220}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -20 do skupiny 220.

$$s=\frac{200}{2}$$

Vydělte číslo 200 číslem 2.

$$s=100$$

Teď vyřešte rovnici s=\frac{-20±220}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 220 od čísla -20.

$$s=-\frac{240}{2}$$

Vydělte číslo -240 číslem 2.

$$s=-120$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$s=100 s=-120$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$s^{2}+20s=12000$$

Vydělte 20, koeficient x termínu 2 k získání 10. Potom přidejte čtvereček 10 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$s^{2}+20s+10^{2}=12000+10^{2}$$

Umocněte číslo 10 na druhou.

$$s^{2}+20s+100=12000+100$$

Přidejte uživatele 12000 do skupiny 100.

$$s^{2}+20s+100=12100$$

Činitel s^{2}+20s+100. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(s+10\right)^{2}=12100$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(s+10\right)^{2}}=\sqrt{12100}$$

Proveďte zjednodušení.

$$s+10=110 s+10=-110$$

Odečtěte hodnotu 10 od obou stran rovnice.

$$s=100 s=-120$$