Vyřešit 120x^2+8000x-92000=0

$$120 { x }^{ 2 } +8000x-92000=0$$

Vyřešte pro: x

$$x = -\frac{230}{3} = -76\frac{2}{3} \approx -76,666666667$$

$$x=10$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Vydělte obě strany hodnotou 40.

$$3x^{2}+200x-2300=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako 3x^{2}+ax+bx-2300. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=200 ab=3\left(-2300\right)=-6900$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -6900 produktu.

$$-1,6900 -2,3450 -3,2300 -4,1725 -5,1380 -6,1150 -10,690 -12,575 -15,460 -20,345 -23,300 -25,276 -30,230 -46,150 -50,138 -60,115 -69,100 -75,92$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1+6900=6899 -2+3450=3448 -3+2300=2297 -4+1725=1721 -5+1380=1375 -6+1150=1144 -10+690=680 -12+575=563 -15+460=445 -20+345=325 -23+300=277 -25+276=251 -30+230=200 -46+150=104 -50+138=88 -60+115=55 -69+100=31 -75+92=17$$

Řešením je dvojice se součtem 200.

$$a=-30 b=230$$

Zapište 3x^{2}+200x-2300 jako: \left(3x^{2}-30x\right)+\left(230x-2300\right).

$$\left(3x^{2}-30x\right)+\left(230x-2300\right)$$

Koeficient 3x v prvním a 230 ve druhé skupině.

$$3x\left(x-10\right)+230\left(x-10\right)$$

Vytkněte společný člen x-10 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-10\right)\left(3x+230\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-10=0 a 3x+230=0.

$$x=10 x=-\frac{230}{3}$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$120x^{2}+8000x-92000=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 120 za a, 8000 za b a -92000 za c.

$$x=\frac{-8000±\sqrt{8000^{2}-4\times 120\left(-92000\right)}}{2\times 120}$$

Umocněte číslo 8000 na druhou.

$$x=\frac{-8000±\sqrt{64000000-4\times 120\left(-92000\right)}}{2\times 120}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 120.

$$x=\frac{-8000±\sqrt{64000000-480\left(-92000\right)}}{2\times 120}$$

Vynásobte číslo -480 číslem -92000.

$$x=\frac{-8000±\sqrt{64000000+44160000}}{2\times 120}$$

Přidejte uživatele 64000000 do skupiny 44160000.

$$x=\frac{-8000±\sqrt{108160000}}{2\times 120}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 108160000.

$$x=\frac{-8000±10400}{2\times 120}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 120.

$$x=\frac{-8000±10400}{240}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-8000±10400}{240}, když ± je plus. Přidejte uživatele -8000 do skupiny 10400.

$$x=\frac{2400}{240}$$

Vydělte číslo 2400 číslem 240.

$$x=10$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-8000±10400}{240}, když ± je minus. Odečtěte číslo 10400 od čísla -8000.

$$x=-\frac{18400}{240}$$

Vykraťte zlomek \frac{-18400}{240} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 80.

$$x=-\frac{230}{3}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=10 x=-\frac{230}{3}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$120x^{2}+8000x-92000=0$$

Připočítejte 92000 k oběma stranám rovnice.

$$120x^{2}+8000x-92000-\left(-92000\right)=-\left(-92000\right)$$

Odečtením čísla -92000 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$120x^{2}+8000x=-\left(-92000\right)$$

Odečtěte číslo -92000 od čísla 0.

$$120x^{2}+8000x=92000$$

Vydělte obě strany hodnotou 120.

$$\frac{120x^{2}+8000x}{120}=\frac{92000}{120}$$

Dělení číslem 120 ruší násobení číslem 120.

$$x^{2}+\frac{8000}{120}x=\frac{92000}{120}$$

Vykraťte zlomek \frac{8000}{120} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 40.

$$x^{2}+\frac{200}{3}x=\frac{92000}{120}$$

Vykraťte zlomek \frac{92000}{120} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 40.

$$x^{2}+\frac{200}{3}x=\frac{2300}{3}$$

Vydělte \frac{200}{3}, koeficient x termínu 2 k získání \frac{100}{3}. Potom přidejte čtvereček \frac{100}{3} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+\frac{200}{3}x+\left(\frac{100}{3}\right)^{2}=\frac{2300}{3}+\left(\frac{100}{3}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{100}{3} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+\frac{200}{3}x+\frac{10000}{9}=\frac{2300}{3}+\frac{10000}{9}$$

Připočítejte \frac{2300}{3} ke \frac{10000}{9} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}+\frac{200}{3}x+\frac{10000}{9}=\frac{16900}{9}$$

Činitel x^{2}+\frac{200}{3}x+\frac{10000}{9}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{100}{3}\right)^{2}=\frac{16900}{9}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{100}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16900}{9}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{100}{3}=\frac{130}{3} x+\frac{100}{3}=-\frac{130}{3}$$

Odečtěte hodnotu \frac{100}{3} od obou stran rovnice.

$$x=10 x=-\frac{230}{3}$$