Vyřešit 12-7x-10x^2

$$12-7x-10 { x }^{ 2 }$$

Rozložit

$$\left(4-5x\right)\left(2x+3\right)$$

Postup řešení

Změňte uspořádání polynomu do standardního tvaru. Členy seřaďte od největší mocniny po nejmenší.

$$-10x^{2}-7x+12$$

Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako -10x^{2}+ax+bx+12. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-7 ab=-10\times 12=-120$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, má záporné číslo vyšší absolutní hodnotu než kladné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -120 produktu.

$$1,-120 2,-60 3,-40 4,-30 5,-24 6,-20 8,-15 10,-12$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1-120=-119 2-60=-58 3-40=-37 4-30=-26 5-24=-19 6-20=-14 8-15=-7 10-12=-2$$

Řešením je dvojice se součtem -7.

$$a=8 b=-15$$

Zapište -10x^{2}-7x+12 jako: \left(-10x^{2}+8x\right)+\left(-15x+12\right).

$$\left(-10x^{2}+8x\right)+\left(-15x+12\right)$$

Koeficient 2x v prvním a 3 ve druhé skupině.

$$2x\left(-5x+4\right)+3\left(-5x+4\right)$$

Vytkněte společný člen -5x+4 s využitím distributivnosti.

$$\left(-5x+4\right)\left(2x+3\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$-10x^{2}-7x+12=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-10\right)\times 12}}{2\left(-10\right)}$$

Umocněte číslo -7 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-10\right)\times 12}}{2\left(-10\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -10.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+40\times 12}}{2\left(-10\right)}$$

Vynásobte číslo 40 číslem 12.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+480}}{2\left(-10\right)}$$

Přidejte uživatele 49 do skupiny 480.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{529}}{2\left(-10\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 529.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±23}{2\left(-10\right)}$$

Opakem -7 je 7.

$$x=\frac{7±23}{2\left(-10\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -10.

$$x=\frac{7±23}{-20}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{7±23}{-20}, když ± je plus. Přidejte uživatele 7 do skupiny 23.

$$x=\frac{30}{-20}$$

Vykraťte zlomek \frac{30}{-20} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 10.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{7±23}{-20}, když ± je minus. Odečtěte číslo 23 od čísla 7.

$$x=-\frac{16}{-20}$$

Vykraťte zlomek \frac{-16}{-20} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 4.

$$x=\frac{4}{5}$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte -\frac{3}{2} za x_{1} a \frac{4}{5} za x_{2}.

$$-10x^{2}-7x+12=-10\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)\left(x-\frac{4}{5}\right)$$

Zjednodušte všechny výrazy ve tvaru p-\left(-q\right) na p+q.

$$-10x^{2}-7x+12=-10\left(x+\frac{3}{2}\right)\left(x-\frac{4}{5}\right)$$

Připočítejte \frac{3}{2} ke x zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$-10x^{2}-7x+12=-10\times \frac{-2x-3}{-2}\left(x-\frac{4}{5}\right)$$

Odečtěte zlomek \frac{4}{5} od zlomku x tak, že najdete společného jmenovatele a odečtete čitatele. Pokud je to možné, zlomek pak co nejvíce vykraťte.

$$-10x^{2}-7x+12=-10\times \frac{-2x-3}{-2}\times \frac{-5x+4}{-5}$$

Vynásobte zlomek \frac{-2x-3}{-2} zlomkem \frac{-5x+4}{-5} tak, že vynásobíte čitatele čitatelem a jmenovatele jmenovatelem. Pokud je to možné, zlomek pak co nejvíce vykraťte.

$$-10x^{2}-7x+12=-10\times \frac{\left(-2x-3\right)\left(-5x+4\right)}{-2\left(-5\right)}$$

Vynásobte číslo -2 číslem -5.

$$-10x^{2}-7x+12=-10\times \frac{\left(-2x-3\right)\left(-5x+4\right)}{10}$$

Vykraťte 10, tj. největším společným dělitelem pro -10 a 10.

$$-10x^{2}-7x+12=-\left(-2x-3\right)\left(-5x+4\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(4-5x\right)\left(2x+3\right)$$