Vyřešit 12x-3=x^2

$$12 x - 3 = x ^ { 2 }$$

Vyřešte pro: x

$$x=\sqrt{33}+6\approx 11,744562647$$

$$x=6-\sqrt{33}\approx 0,255437353$$

Postup použití kvadratické rovnice

Odečtěte x^{2} od obou stran.

$$12x-3-x^{2}=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$-x^{2}+12x-3=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -1 za a, 12 za b a -3 za c.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-1\right)\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Umocněte číslo 12 na druhou.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-1\right)\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -1.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+4\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 4 číslem -3.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-12}}{2\left(-1\right)}$$

Přidejte uživatele 144 do skupiny -12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{132}}{2\left(-1\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 132.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{33}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -1.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{33}}{-2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-12±2\sqrt{33}}{-2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -12 do skupiny 2\sqrt{33}.

$$x=\frac{2\sqrt{33}-12}{-2}$$

Vydělte číslo -12+2\sqrt{33} číslem -2.

$$x=6-\sqrt{33}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-12±2\sqrt{33}}{-2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2\sqrt{33} od čísla -12.

$$x=\frac{-2\sqrt{33}-12}{-2}$$

Vydělte číslo -12-2\sqrt{33} číslem -2.

$$x=\sqrt{33}+6$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=6-\sqrt{33} x=\sqrt{33}+6$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Odečtěte x^{2} od obou stran.

$$12x-3-x^{2}=0$$

Přidat 3 na obě strany. Po přičtení hodnoty nula dostaneme původní hodnotu.

$$12x-x^{2}=3$$

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+12x=3$$

Vydělte obě strany hodnotou -1.

$$\frac{-x^{2}+12x}{-1}=\frac{3}{-1}$$

Dělení číslem -1 ruší násobení číslem -1.

$$x^{2}+\frac{12}{-1}x=\frac{3}{-1}$$

Vydělte číslo 12 číslem -1.

$$x^{2}-12x=\frac{3}{-1}$$

Vydělte číslo 3 číslem -1.

$$x^{2}-12x=-3$$

Vydělte -12, koeficient x termínu 2 k získání -6. Potom přidejte čtvereček -6 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-3+\left(-6\right)^{2}$$

Umocněte číslo -6 na druhou.

$$x^{2}-12x+36=-3+36$$

Přidejte uživatele -3 do skupiny 36.

$$x^{2}-12x+36=33$$

Činitel x^{2}-12x+36. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=33$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{33}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-6=\sqrt{33} x-6=-\sqrt{33}$$

Připočítejte 6 k oběma stranám rovnice.

$$x=\sqrt{33}+6 x=6-\sqrt{33}$$