Vyřešit 12x-6/x=6

$$12 x - \frac { 6 } { x } = 6$$

Vyřešte pro: x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=1$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Proměnná x se nemůže rovnat hodnotě 0, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice hodnotou x.

$$12xx-6=6x$$

Vynásobením x a x získáte x^{2}.

$$12x^{2}-6=6x$$

Odečtěte 6x od obou stran.

$$12x^{2}-6-6x=0$$

Vydělte obě strany hodnotou 6.

$$2x^{2}-1-x=0$$

Změňte uspořádání polynomu do standardního tvaru. Členy seřaďte od největší mocniny po nejmenší.

$$2x^{2}-x-1=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako 2x^{2}+ax+bx-1. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-1 ab=2\left(-1\right)=-2$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, má záporné číslo vyšší absolutní hodnotu než kladné číslo. Jediná taková dvojice představuje systémové řešení.

$$a=-2 b=1$$

Zapište 2x^{2}-x-1 jako: \left(2x^{2}-2x\right)+\left(x-1\right).

$$\left(2x^{2}-2x\right)+\left(x-1\right)$$

Vytkněte 2x z výrazu 2x^{2}-2x.

$$2x\left(x-1\right)+x-1$$

Vytkněte společný člen x-1 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-1=0 a 2x+1=0.

$$x=1 x=-\frac{1}{2}$$

Postup použití kvadratické rovnice

Proměnná x se nemůže rovnat hodnotě 0, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice hodnotou x.

$$12xx-6=6x$$

Vynásobením x a x získáte x^{2}.

$$12x^{2}-6=6x$$

Odečtěte 6x od obou stran.

$$12x^{2}-6-6x=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$12x^{2}-6x-6=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 12 za a, -6 za b a -6 za c.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 12\left(-6\right)}}{2\times 12}$$

Umocněte číslo -6 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 12\left(-6\right)}}{2\times 12}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 12.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-48\left(-6\right)}}{2\times 12}$$

Vynásobte číslo -48 číslem -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+288}}{2\times 12}$$

Přidejte uživatele 36 do skupiny 288.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{324}}{2\times 12}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 324.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±18}{2\times 12}$$

Opakem -6 je 6.

$$x=\frac{6±18}{2\times 12}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 12.

$$x=\frac{6±18}{24}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{6±18}{24}, když ± je plus. Přidejte uživatele 6 do skupiny 18.

$$x=\frac{24}{24}$$

Vydělte číslo 24 číslem 24.

$$x=1$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{6±18}{24}, když ± je minus. Odečtěte číslo 18 od čísla 6.

$$x=-\frac{12}{24}$$

Vykraťte zlomek \frac{-12}{24} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 12.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=1 x=-\frac{1}{2}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Proměnná x se nemůže rovnat hodnotě 0, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice hodnotou x.

$$12xx-6=6x$$

Vynásobením x a x získáte x^{2}.

$$12x^{2}-6=6x$$

Odečtěte 6x od obou stran.

$$12x^{2}-6-6x=0$$

Přidat 6 na obě strany. Po přičtení hodnoty nula dostaneme původní hodnotu.

$$12x^{2}-6x=6$$

Vydělte obě strany hodnotou 12.

$$\frac{12x^{2}-6x}{12}=\frac{6}{12}$$

Dělení číslem 12 ruší násobení číslem 12.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{12}\right)x=\frac{6}{12}$$

Vykraťte zlomek \frac{-6}{12} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 6.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{6}{12}$$

Vykraťte zlomek \frac{6}{12} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 6.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{1}{2}$$

Vydělte -\frac{1}{2}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{1}{4}. Potom přidejte čtvereček -\frac{1}{4} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{1}{4} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{2}+\frac{1}{16}$$

Připočítejte \frac{1}{2} ke \frac{1}{16} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{9}{16}$$

Činitel x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{3}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{3}{4}$$

Připočítejte \frac{1}{4} k oběma stranám rovnice.

$$x=1 x=-\frac{1}{2}$$