Vyřešit 12x^5+4x^4-60x^3-20x^2

$$12 x ^ { 5 } + 4 x ^ { 4 } - 60 x ^ { 3 } - 20 x ^ { 2 }$$

Rozložit

$$4\left(3x+1\right)x^{2}\left(x^{2}-5\right)$$

Postup řešení

Vytkněte 4 před závorku.

$$4\left(3x^{5}+x^{4}-15x^{3}-5x^{2}\right)$$

Zvažte 3x^{5}+x^{4}-15x^{3}-5x^{2}. Vytkněte x^{2} před závorku.

$$x^{2}\left(3x^{3}+x^{2}-15x-5\right)$$

Zvažte 3x^{3}+x^{2}-15x-5. 3x^{3}+x^{2}-15x-5=\left(3x^{3}+x^{2}\right)+\left(-15x-5\right) seskupení a roznásobení koeficientu x^{2} v prvním a -5 ve druhé skupině.

$$x^{2}\left(3x+1\right)-5\left(3x+1\right)$$

Vytkněte společný člen 3x+1 s využitím distributivnosti.

$$\left(3x+1\right)\left(x^{2}-5\right)$$

Přepište celý rozložený výraz. Polynom x^{2}-5 není rozložitelný, protože nemá žádné racionální kořeny.

$$4x^{2}\left(3x+1\right)\left(x^{2}-5\right)$$

Vyhodnotit

$$4\left(3x+1\right)x^{2}\left(x^{2}-5\right)$$