Vyřešit 12x^2-5x-2

$$12 x ^ { 2 } - 5 x - 2$$

Rozložit

$$\left(3x-2\right)\left(4x+1\right)$$

Postup řešení

Rozložte výraz vytýkáním. Nejdříve je nutné ho přepsat jako: 12x^{2}+ax+bx-2. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-5 ab=12\left(-2\right)=-24$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, má záporné číslo vyšší absolutní hodnotu než kladné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -24 produktu.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Řešením je dvojice se součtem -5.

$$a=-8 b=3$$

Zapište 12x^{2}-5x-2 jako: \left(12x^{2}-8x\right)+\left(3x-2\right).

$$\left(12x^{2}-8x\right)+\left(3x-2\right)$$

Vytkněte 4x z výrazu 12x^{2}-8x.

$$4x\left(3x-2\right)+3x-2$$

Vytkněte společný člen 3x-2 s využitím distributivnosti.

$$\left(3x-2\right)\left(4x+1\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$12x^{2}-5x-2=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 12\left(-2\right)}}{2\times 12}$$

Umocněte číslo -5 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 12\left(-2\right)}}{2\times 12}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 12.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-48\left(-2\right)}}{2\times 12}$$

Vynásobte číslo -48 číslem -2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+96}}{2\times 12}$$

Přidejte uživatele 25 do skupiny 96.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{121}}{2\times 12}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 121.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±11}{2\times 12}$$

Opakem -5 je 5.

$$x=\frac{5±11}{2\times 12}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 12.

$$x=\frac{5±11}{24}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{5±11}{24}, když ± je plus. Přidejte uživatele 5 do skupiny 11.

$$x=\frac{16}{24}$$

Vykraťte zlomek \frac{16}{24} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 8.

$$x=\frac{2}{3}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{5±11}{24}, když ± je minus. Odečtěte číslo 11 od čísla 5.

$$x=-\frac{6}{24}$$

Vykraťte zlomek \frac{-6}{24} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 6.

$$x=-\frac{1}{4}$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte \frac{2}{3} za x_{1} a -\frac{1}{4} za x_{2}.

$$12x^{2}-5x-2=12\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{1}{4}\right)\right)$$

Zjednodušte všechny výrazy ve tvaru p-\left(-q\right) na p+q.

$$12x^{2}-5x-2=12\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x+\frac{1}{4}\right)$$

Odečtěte zlomek \frac{2}{3} od zlomku x tak, že najdete společného jmenovatele a odečtete čitatele. Pokud je to možné, zlomek pak co nejvíce vykraťte.

$$12x^{2}-5x-2=12\times \frac{3x-2}{3}\left(x+\frac{1}{4}\right)$$

Připočítejte \frac{1}{4} ke x zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$12x^{2}-5x-2=12\times \frac{3x-2}{3}\times \frac{4x+1}{4}$$

Vynásobte zlomek \frac{3x-2}{3} zlomkem \frac{4x+1}{4} tak, že vynásobíte čitatele čitatelem a jmenovatele jmenovatelem. Pokud je to možné, zlomek pak co nejvíce vykraťte.

$$12x^{2}-5x-2=12\times \frac{\left(3x-2\right)\left(4x+1\right)}{3\times 4}$$

Vynásobte číslo 3 číslem 4.

$$12x^{2}-5x-2=12\times \frac{\left(3x-2\right)\left(4x+1\right)}{12}$$

Vykraťte 12, tj. největším společným dělitelem pro 12 a 12.

$$12x^{2}-5x-2=\left(3x-2\right)\left(4x+1\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(3x-2\right)\left(4x+1\right)$$