Vyřešit 12x^2-41x+24

$$12 x ^ { 2 } - 41 x + 24$$

Rozložit

$$\left(3x-8\right)\left(4x-3\right)$$

Postup řešení

Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako 12x^{2}+ax+bx+24. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-41 ab=12\times 24=288$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, mají obě hodnoty a i b záporné znaménko. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 288 produktu.

$$-1,-288 -2,-144 -3,-96 -4,-72 -6,-48 -8,-36 -9,-32 -12,-24 -16,-18$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1-288=-289 -2-144=-146 -3-96=-99 -4-72=-76 -6-48=-54 -8-36=-44 -9-32=-41 -12-24=-36 -16-18=-34$$

Řešením je dvojice se součtem -41.

$$a=-32 b=-9$$

Zapište 12x^{2}-41x+24 jako: \left(12x^{2}-32x\right)+\left(-9x+24\right).

$$\left(12x^{2}-32x\right)+\left(-9x+24\right)$$

Koeficient 4x v prvním a -3 ve druhé skupině.

$$4x\left(3x-8\right)-3\left(3x-8\right)$$

Vytkněte společný člen 3x-8 s využitím distributivnosti.

$$\left(3x-8\right)\left(4x-3\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$12x^{2}-41x+24=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{\left(-41\right)^{2}-4\times 12\times 24}}{2\times 12}$$

Umocněte číslo -41 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{1681-4\times 12\times 24}}{2\times 12}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 12.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{1681-48\times 24}}{2\times 12}$$

Vynásobte číslo -48 číslem 24.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{1681-1152}}{2\times 12}$$

Přidejte uživatele 1681 do skupiny -1152.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{529}}{2\times 12}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 529.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±23}{2\times 12}$$

Opakem -41 je 41.

$$x=\frac{41±23}{2\times 12}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 12.

$$x=\frac{41±23}{24}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{41±23}{24}, když ± je plus. Přidejte uživatele 41 do skupiny 23.

$$x=\frac{64}{24}$$

Vykraťte zlomek \frac{64}{24} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 8.

$$x=\frac{8}{3}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{41±23}{24}, když ± je minus. Odečtěte číslo 23 od čísla 41.

$$x=\frac{18}{24}$$

Vykraťte zlomek \frac{18}{24} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 6.

$$x=\frac{3}{4}$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte \frac{8}{3} za x_{1} a \frac{3}{4} za x_{2}.

$$12x^{2}-41x+24=12\left(x-\frac{8}{3}\right)\left(x-\frac{3}{4}\right)$$

Odečtěte zlomek \frac{8}{3} od zlomku x tak, že najdete společného jmenovatele a odečtete čitatele. Pokud je to možné, zlomek pak co nejvíce vykraťte.

$$12x^{2}-41x+24=12\times \frac{3x-8}{3}\left(x-\frac{3}{4}\right)$$

Odečtěte zlomek \frac{3}{4} od zlomku x tak, že najdete společného jmenovatele a odečtete čitatele. Pokud je to možné, zlomek pak co nejvíce vykraťte.

$$12x^{2}-41x+24=12\times \frac{3x-8}{3}\times \frac{4x-3}{4}$$

Vynásobte zlomek \frac{3x-8}{3} zlomkem \frac{4x-3}{4} tak, že vynásobíte čitatele čitatelem a jmenovatele jmenovatelem. Pokud je to možné, zlomek pak co nejvíce vykraťte.

$$12x^{2}-41x+24=12\times \frac{\left(3x-8\right)\left(4x-3\right)}{3\times 4}$$

Vynásobte číslo 3 číslem 4.

$$12x^{2}-41x+24=12\times \frac{\left(3x-8\right)\left(4x-3\right)}{12}$$

Vykraťte 12, tj. největším společným dělitelem pro 12 a 12.

$$12x^{2}-41x+24=\left(3x-8\right)\left(4x-3\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(3x-8\right)\left(4x-3\right)$$