Vyřešit 12x^2-4x-1

$$12 x ^ { 2 } - 4 x - 1$$

Rozložit

$$\left(2x-1\right)\left(6x+1\right)$$

Postup řešení

Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako 12x^{2}+ax+bx-1. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-4 ab=12\left(-1\right)=-12$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, má záporné číslo vyšší absolutní hodnotu než kladné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -12 produktu.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Řešením je dvojice se součtem -4.

$$a=-6 b=2$$

Zapište 12x^{2}-4x-1 jako: \left(12x^{2}-6x\right)+\left(2x-1\right).

$$\left(12x^{2}-6x\right)+\left(2x-1\right)$$

Vytkněte 6x z výrazu 12x^{2}-6x.

$$6x\left(2x-1\right)+2x-1$$

Vytkněte společný člen 2x-1 s využitím distributivnosti.

$$\left(2x-1\right)\left(6x+1\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$12x^{2}-4x-1=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 12\left(-1\right)}}{2\times 12}$$

Umocněte číslo -4 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 12\left(-1\right)}}{2\times 12}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 12.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-48\left(-1\right)}}{2\times 12}$$

Vynásobte číslo -48 číslem -1.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+48}}{2\times 12}$$

Přidejte uživatele 16 do skupiny 48.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{64}}{2\times 12}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 64.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±8}{2\times 12}$$

Opakem -4 je 4.

$$x=\frac{4±8}{2\times 12}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 12.

$$x=\frac{4±8}{24}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{4±8}{24}, když ± je plus. Přidejte uživatele 4 do skupiny 8.

$$x=\frac{12}{24}$$

Vykraťte zlomek \frac{12}{24} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 12.

$$x=\frac{1}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{4±8}{24}, když ± je minus. Odečtěte číslo 8 od čísla 4.

$$x=-\frac{4}{24}$$

Vykraťte zlomek \frac{-4}{24} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 4.

$$x=-\frac{1}{6}$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte \frac{1}{2} za x_{1} a -\frac{1}{6} za x_{2}.

$$12x^{2}-4x-1=12\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x-\left(-\frac{1}{6}\right)\right)$$

Zjednodušte všechny výrazy ve tvaru p-\left(-q\right) na p+q.

$$12x^{2}-4x-1=12\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x+\frac{1}{6}\right)$$

Odečtěte zlomek \frac{1}{2} od zlomku x tak, že najdete společného jmenovatele a odečtete čitatele. Pokud je to možné, zlomek pak co nejvíce vykraťte.

$$12x^{2}-4x-1=12\times \frac{2x-1}{2}\left(x+\frac{1}{6}\right)$$

Připočítejte \frac{1}{6} ke x zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$12x^{2}-4x-1=12\times \frac{2x-1}{2}\times \frac{6x+1}{6}$$

Vynásobte zlomek \frac{2x-1}{2} zlomkem \frac{6x+1}{6} tak, že vynásobíte čitatele čitatelem a jmenovatele jmenovatelem. Pokud je to možné, zlomek pak co nejvíce vykraťte.

$$12x^{2}-4x-1=12\times \frac{\left(2x-1\right)\left(6x+1\right)}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 6.

$$12x^{2}-4x-1=12\times \frac{\left(2x-1\right)\left(6x+1\right)}{12}$$

Vykraťte 12, tj. největším společným dělitelem pro 12 a 12.

$$12x^{2}-4x-1=\left(2x-1\right)\left(6x+1\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(2x-1\right)\left(6x+1\right)$$